Aktívny LFLQ filter

V príklade ukážeme analýza a návrh LQLF nízkokvalitného dolnofrekvenčného aktívneho filtra. Pre výpočet a optimalizáciu parametrov filtra je možné využiť program vytvorený v Pythone. Pri výpočte a v simulácii filtra predpokladáme použitie ideálneho operačného zosilňovača.

Zapojenie filtra

Analýza obvodu

Prenosovú funkciu filtra môžeme zapísať ako

[math] T(s) = K \frac{\omega_p^2}{s^2 +\frac{\omega_p}{q_p}s +\omega_p^2} [/math]

pričom boli použité nasledujúce substitúcie:

Vstupný odpor (DC)

[math] R_1 = R_{11} \| R_{12} [/math]

Hraničná frekvencia

[math] \omega_p=\frac {1}{\sqrt{R_1 C_2 R_3 C_4}} \longrightarrow \omega_p^2=\frac {1}{R_1 C_2 R_3 C_4} [/math]

Zosilnenie (DC)

[math] K = \frac{R_{12}}{R_{11}+R_{12} } [/math]

Kvalita filtra

[math] q_p=\frac {\sqrt{ \frac{R_3 C_2}{R_1 C_4} }} {1+\frac{R_3}{R_1}} [/math]

Výpočet filtra

Pri výpočte vychádzame z z požadovanej hraničnej frekvencie filtra, kvality a jednosmerného zosilnenia. Z praktického hľadiska vychádzame z dostupných hodnôt kondenzátorov, pre ktoré dopočítame zodpovedajúce hodnoty rezistorov. Pre výpočet použijeme priložený program v Pythone. Predpokladajme, že potrebujeme filter s parametrami f=2300 Hz, Q=1.2, K=0.6. Použijeme kondenzátory C₂=27nF a C₄=3.3nF. Spustíme skript a vypočítame hodnoty rezistorov

python lqlf.py 2300 1.2  27  3.3 0.6

Výstupom programu bude výpis

>>><<< Filter LQ-LF
       Input data 
         f   =  2300.0  [Hz]
         Q   =  1.2
         K   =  0.6
         C2  =  27.0  [nF]
         C4  =  3.3  [nF]
       Output data
         R11 =  6639.33652655  [Ohm]
         R12 =  9959.00478982  [Ohm]
         R3  =  13490.5903427  [Ohm]

Hodnoty rezistorov upravíme podľa dostupnej rady a prípadne vhodnou sériovou alebo paralelnou kombináciou na najbližšie vhodné hodnoty R₁₁=6.6k, R₁₂=10k, R₃=13.5k a spätne overíme výpočet

python lqlf.py 2300 1.2  27  3.3 0.6 6600 10000 13500

Program vypíše parametre filtra

>>><<< Filter LQ-LF
       Input data 
         Q   =  1.2
         K   =  0.602409638554
         C2  =  27.0  [nF]
         C4  =  3.3  [nF]
         R11 =  6600.0  [Ohm]
         R12 =  10000.0  [Ohm]
         R3  =  13500.0  [Ohm]
       Output data
         f   =  2301.42311969  [Hz]

Z výpočtu je zrejmé, že úpravou hodnôt rezistorov sa hraničná frekvencia filtra zmenila len nepodstatne. Výpočet filtra overíme simuláciou zapojenia v gsim. Pre zobrazenie amplitúdovo-fázovej charakteristiky bol použitý komponent plot_4ap_log.

Výsledok simulácie

Úlohy

• Odvodte výrazy pre výpočet filtra LQLF
• Navrhnite LQ-LF filter pre hraničnú frekvenciu 1kHz, Q=1, K=5
• Výsledok predchádzajúcej úlohy overte simuláciou
• Zopakujte simuláciu reálnym operačným zosilňovačom TL071 a porovnajte výsledky s predchádzajúcim príkladom.