Chaotické riešenie diferenciálnych rovníc - Lorenzov atraktor: Rozdiel medzi revíziami
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání
d |
|||
| (9 medziľahlých úprav od jedného ďalšieho používateľa nie je zobrazených) | |||
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
| + | __NOTOC__ | ||
[[Category:Simulácie a modelovanie]] | [[Category:Simulácie a modelovanie]] | ||
| − | + | {{Simulacia_modelovanie_3|6}} | |
| + | Lorenzova sústava<ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor</ref> diferenciálnych rovníc má tvar | ||
| − | + | : <math> | |
| − | |||
| − | <math> | ||
\frac{d x}{d t} = s(y-x) | \frac{d x}{d t} = s(y-x) | ||
</math> | </math> | ||
| − | <math> | + | : <math> |
\frac{d y}{d t} = rx -y - xz | \frac{d y}{d t} = rx -y - xz | ||
</math> | </math> | ||
| − | <math> | + | : <math> |
\frac{d z}{d t} = xy - bz | \frac{d z}{d t} = xy - bz | ||
</math> | </math> | ||
| − | Sústava rovníc vykazuje pri vhodnom výbere vstupných parametrov ''r,s,b'' chaotické nedeterministické riešenie. | + | Sústava rovníc vykazuje pri vhodnom výbere vstupných parametrov ''r, s, b'' chaotické<ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory</ref><ref>http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_chaosu</ref><ref>http://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_chaosu</ref> nedeterministické riešenie. Simulačný model vytvoríme priamym prepisom sústavy rovníc do grafickej podoby pomocou [[Knižnica_komponentov_gsim | komponentov ]] Xspice. |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | Simulačný model | ||
Pre nastavenie hodnôt parametrov ''r,s,b'' boli použité zdroje napätia. | Pre nastavenie hodnôt parametrov ''r,s,b'' boli použité zdroje napätia. | ||
| − | + | <center> | |
| − | [[Súbor:img_lorenz.png | | + | {|class="wikitable" |
| − | + | | align="center" | [[Súbor:img_lorenz.png | 500px ]] | |
| − | == | + | |- |
| + | | align="center" width=500 | '''Simulačný model<ref>0303_lorenz.sch (aktuálne nedostupné)</ref><ref>0303_lorenz.pdf (aktuálne nedostupné)</ref>''' | ||
| + | |} | ||
| + | </center> | ||
Výsledky simulácie Lorenzovej sústavy diferenciálnych rovníc sú uvedené pre hodnoty parametrov | Výsledky simulácie Lorenzovej sústavy diferenciálnych rovníc sú uvedené pre hodnoty parametrov | ||
''s=10, b=5, r=96''. | ''s=10, b=5, r=96''. | ||
| − | + | <center> | |
| − | + | {|class="wikitable" | |
| − | + | | align="center" | [[Súbor:xspice_033_3.png | 500px ]] | |
| − | [[Súbor:xspice_033_3.png| | + | |- |
| − | + | | align="center" width=500 | '''Časový priebeh premenných ''x'' a ''z'' ''' | |
| − | + | |} | |
| − | + | </center> | |
| − | + | <center> | |
| − | [[Súbor: | + | {|class="wikitable" |
| − | + | | align="center" | [[Súbor:xspice_033_1.png | 500px ]] | |
| − | == | + | |- |
| − | + | | align="center" width=500 | '''Parametrické 2D zobrazenie premenných ''x'' a ''z'' ''' | |
| − | {| class="wikitable" | + | |} |
| − | + | </center> | |
| + | <center> | ||
| + | {|class="wikitable" | ||
| + | | align="center" | [[Súbor:xspice_033_2.png | 500px ]] | ||
|- | |- | ||
| − | | | + | | align="center" width=500 | '''3D parametrické zobrazenie premenných ''x'',''y'' a ''z'' ''' |
|} | |} | ||
| + | </center> | ||
== Odkazy a literatúra == | == Odkazy a literatúra == | ||
| − | + | <references/> | |
| − | |||
Aktuálna revízia z 22:59, 22. marec 2013
Lorenzova sústava[1] diferenciálnych rovníc má tvar
- [math] \frac{d x}{d t} = s(y-x) [/math]
- [math] \frac{d y}{d t} = rx -y - xz [/math]
- [math] \frac{d z}{d t} = xy - bz [/math]
Sústava rovníc vykazuje pri vhodnom výbere vstupných parametrov r, s, b chaotické[2][3][4] nedeterministické riešenie. Simulačný model vytvoríme priamym prepisom sústavy rovníc do grafickej podoby pomocou komponentov Xspice. Pre nastavenie hodnôt parametrov r,s,b boli použité zdroje napätia.
|
| Simulačný model[5][6] |
Výsledky simulácie Lorenzovej sústavy diferenciálnych rovníc sú uvedené pre hodnoty parametrov s=10, b=5, r=96.
|
| Časový priebeh premenných x a z |
|
| Parametrické 2D zobrazenie premenných x a z |
|
| 3D parametrické zobrazenie premenných x,y a z |
Odkazy a literatúra
- ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor
- ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory
- ↑ http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_chaosu
- ↑ http://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_chaosu
- ↑ 0303_lorenz.sch (aktuálne nedostupné)
- ↑ 0303_lorenz.pdf (aktuálne nedostupné)
