Chaotické riešenie diferenciálnych rovníc - Lorenzov atraktor: Rozdiel medzi revíziami

Z Kiwiki
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
(Vytvorená stránka „Category:Simulacie == Analýza == [http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor Lorenzova sústava] diferenciálnych rovníc má tvar <math> \frac{d x}{d t} = s(y-x…“)
 
d
 
(15 medziľahlých úprav od 2 ďalších používateľov nie je zobrazených)
Riadok 1: Riadok 1:
−
[[Category:Simulacie]]
+
__NOTOC__
−
== Analýza ==
+
[[Category:Simulácie a modelovanie]]
 +
{{Simulacia_modelovanie_3|6}}
 +
Lorenzova sústava<ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor</ref> diferenciálnych rovníc má tvar
  
−
[http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor Lorenzova sústava] diferenciálnych rovníc má tvar
+
: <math>  
−
 
 
−
<math>  
 
 
\frac{d x}{d t} = s(y-x)  
 
\frac{d x}{d t} = s(y-x)  
 
</math>
 
</math>
  
−
<math>  
+
: <math>  
 
\frac{d y}{d t} = rx -y - xz
 
\frac{d y}{d t} = rx -y - xz
 
</math>
 
</math>
  
−
<math>  
+
: <math>  
 
\frac{d z}{d t} = xy - bz
 
\frac{d z}{d t} = xy - bz
 
</math>
 
</math>
  
−
Sústava rovníc vykazuje pri vhodnom výbere vstupných parametrov ''r,s,b'' chaotické nedeterministické riešenie.
+
Sústava rovníc vykazuje pri vhodnom výbere vstupných parametrov ''r, s, b'' chaotické<ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory</ref><ref>http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_chaosu</ref><ref>http://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_chaosu</ref> nedeterministické riešenie. Simulačný model vytvoríme priamym prepisom sústavy rovníc do grafickej podoby pomocou [[Knižnica_komponentov_gsim | komponentov ]] Xspice.  
−
 
 
−
== Simulácia ==
 
−
 
 
−
Simulačný model bol vytvorený priamym prepisom sústavy rovníc do grafickej podoby pomocou komponentov xspice.  
 
 
Pre nastavenie hodnôt parametrov ''r,s,b'' boli použité zdroje napätia.
 
Pre nastavenie hodnôt parametrov ''r,s,b'' boli použité zdroje napätia.
 +
<center>
 +
{|class="wikitable"
 +
| align="center"  | [[Súbor:img_lorenz.png | 500px ]]
 +
|-
 +
| align="center" width=500 | '''Simulačný model<ref>0303_lorenz.sch (aktuálne nedostupné)</ref><ref>0303_lorenz.pdf (aktuálne nedostupné)</ref>'''
 +
|}
 +
</center>
  
−
[[Súbor:img_lorenz.png | 640px]]
+
Výsledky simulácie Lorenzovej sústavy diferenciálnych rovníc sú uvedené pre hodnoty parametrov  
−
 
 
−
== Výsledky ==
 
−
 
 
−
Nižšie sú uvedené výsledky simulácie Lorenzovej sústavy diferenciálnych rovníc pre hodnoty parametrov  
 
 
''s=10, b=5, r=96''.  
 
''s=10, b=5, r=96''.  
−
 
+
<center>
−
Časový priebeh premenných ''x,z''
+
{|class="wikitable"
−
 
+
| align="center"  | [[Súbor:xspice_033_3.png | 500px ]]
−
[[Súbor:xspice_033_3.png| 320px]]
+
|-
−
 
+
| align="center" width=500 | '''Časový priebeh premenných ''x'' a ''z'' '''
−
Parametrické 2D zobrazenie premenných ''x,z'' a 3D parametrické zobrazenie premenných ''x,y,z''
+
|}
−
 
+
</center>
−
[[Súbor:xspice_033_1.png| 320px]]
+
<center>
−
[[Súbor:xspice_033_2.png| 320px]]
+
{|class="wikitable"
−
 
+
| align="center"  | [[Súbor:xspice_033_1.png | 500px ]]
−
== Súbory a prílohy ==
+
|-
−
 
+
| align="center" width=500 | '''Parametrické 2D zobrazenie premenných ''x'' a ''z'' '''
−
{| class="wikitable"  
+
|}
−
! [[Súbor:gschem-48.png]] Source || [[Súbor:Edit-find.png]] Docs || [[Súbor:gerbv-48.png]] Result
+
</center>
 +
<center>
 +
{|class="wikitable"
 +
| align="center"  | [[Súbor:xspice_033_2.png | 500px ]]
 
|-
 
|-
−
| bgcolor="lightgray" width="200"| 0303_lorenz.sch || bgcolor="lightgray" width="200" | 0303_lorenz.pdf  || bgcolor="lightgray" width="200" | 0303_lorenz_1.png 0303_lorenz_2.png 0303_lorenz_3.png
+
| align="center" width=500 | '''3D parametrické zobrazenie premenných ''x'',''y'' a ''z'' '''
 
|}
 
|}
 +
</center>
  
 
== Odkazy a literatúra ==
 
== Odkazy a literatúra ==
−
 
+
<references/>
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor Lorenzova sústava]
 

Aktuálna revízia z 22:59, 22. marec 2013

Predmet: Simulácie a modelovanie

Jednosmerná analýza

Analýza vo frekvenčnej oblasti

Analýza v časovej oblasti

Simulácia logických obvodov

Simulácia analógovo-digitálnych obvodov

XSpice Bloková simulácia

XSpice Hybridná simulácia a makromodely

Teória signálov a systémov

Lorenzova sústava[1] diferenciálnych rovníc má tvar

[math] \frac{d x}{d t} = s(y-x) [/math]
[math] \frac{d y}{d t} = rx -y - xz [/math]
[math] \frac{d z}{d t} = xy - bz [/math]

Sústava rovníc vykazuje pri vhodnom výbere vstupných parametrov r, s, b chaotické[2][3][4] nedeterministické riešenie. Simulačný model vytvoríme priamym prepisom sústavy rovníc do grafickej podoby pomocou komponentov Xspice. Pre nastavenie hodnôt parametrov r,s,b boli použité zdroje napätia.

Img lorenz.png
Simulačný model[5][6]

Výsledky simulácie Lorenzovej sústavy diferenciálnych rovníc sú uvedené pre hodnoty parametrov s=10, b=5, r=96.

Xspice 033 3.png
Časový priebeh premenných x a z
Xspice 033 1.png
Parametrické 2D zobrazenie premenných x a z
Xspice 033 2.png
3D parametrické zobrazenie premenných x,y a z

Odkazy a literatúra

  1. ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor
  2. ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory
  3. ↑ http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_chaosu
  4. ↑ http://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_chaosu
  5. ↑ 0303_lorenz.sch (aktuálne nedostupné)
  6. ↑ 0303_lorenz.pdf (aktuálne nedostupné)
Zdroj: „http://www.kiwiki.info/index.php?title=Chaotické_riešenie_diferenciálnych_rovníc_-_Lorenzov_atraktor&oldid=11530“