Numerické algoritmy (riešené príklady): Rozdiel medzi revíziami
(Vytvorená stránka „Kategória:Študijné materiály Kategória:Programovanie Kategória:jazyk C {{Draft}} {{Skripta programovanie (zbierka úloh)}} ==Algoritmy numerickej interpo…“) |
|||
| (3 medziľahlé úpravy od rovnakého používateľa nie sú zobrazené.) | |||
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
{{Draft}} | {{Draft}} | ||
{{Skripta programovanie (zbierka úloh)}} | {{Skripta programovanie (zbierka úloh)}} | ||
| Riadok 10: | Riadok 7: | ||
==Algoritmy numerickej aproximácie== | ==Algoritmy numerickej aproximácie== | ||
| − | '''Zadanie:''' | + | '''Zadanie 1:''' |
| − | Riešte problém aproximácie dát. K dispozícii máme n bodov v | + | Riešte problém problém aproximácie dát. K dispozícii máme ''n'' bodov v rovine (ich súradnice ''x'' a ''y''). Úlohou bude vypočítať rovnicu aproximujúcej krivky metódou najmenších štvorcov pre: |
| + | #Lineárnu aproximáciu v tvare <math>y=ax+b</math> | ||
| + | #Logaritmickú aproximáciu v tvare <math>y=a \ln{x} + b</math> | ||
| + | #Exponenciálnu aproximáciu v tvare <math>y=b e^{ax}</math> | ||
| + | #Mocninovú aproximáciu v tvare <math>y=bx^a</math> | ||
| + | |||
| + | '''Zadanie 2:''' | ||
| + | Vytvorte funkciu, ktorá pre zadaná vstupy vypočíta všetky typy aproximácií (lineárnu, logaritmickú, exponenciálnu a mocninovú) a určí ktorá aproximácia je optimálna pre zadané vstupné body. | ||
==Numerické integrovanie== | ==Numerické integrovanie== | ||
| − | '''Zadanie:''' | + | '''Zadanie 3:''' |
==Numerické derivovanie== | ==Numerické derivovanie== | ||
| − | '''Zadanie:''' | + | '''Zadanie 4:''' |
| + | Vypočítajte hodnoty prvej derivácie interpolačného polynómu v Newtonovom a Lagrangeovom tvare. Porovnajte tieto hodnoty. Pre výpočet derivácie použite metódu rozdielových diferencií. | ||
Aktuálna revízia z 22:31, 16. august 2010
Algoritmy a programovanie - zbierka úloh
Numerické algoritmy
::Algoritmy numerickej interpolácie
::Algoritmy numerickej aproximácie
::Numerické integrovanie
::Numerické derivovanie
Obsah
Algoritmy numerickej interpolácie
Zadanie: Riešte problém interpolácie dát. K dispozícii máme n bodov v priestore (x,y). Našou úlohou bude vypočítať vhodnú interpolačnú krivku.
Algoritmy numerickej aproximácie
Zadanie 1: Riešte problém problém aproximácie dát. K dispozícii máme n bodov v rovine (ich súradnice x a y). Úlohou bude vypočítať rovnicu aproximujúcej krivky metódou najmenších štvorcov pre:
- Lineárnu aproximáciu v tvare [math]y=ax+b[/math]
- Logaritmickú aproximáciu v tvare [math]y=a \ln{x} + b[/math]
- Exponenciálnu aproximáciu v tvare [math]y=b e^{ax}[/math]
- Mocninovú aproximáciu v tvare [math]y=bx^a[/math]
Zadanie 2:
Vytvorte funkciu, ktorá pre zadaná vstupy vypočíta všetky typy aproximácií (lineárnu, logaritmickú, exponenciálnu a mocninovú) a určí ktorá aproximácia je optimálna pre zadané vstupné body.
Numerické integrovanie
Zadanie 3:
Numerické derivovanie
Zadanie 4: Vypočítajte hodnoty prvej derivácie interpolačného polynómu v Newtonovom a Lagrangeovom tvare. Porovnajte tieto hodnoty. Pre výpočet derivácie použite metódu rozdielových diferencií.
