Numerické algoritmy (riešené príklady)

Algoritmy a programovanie - zbierka úloh

---

Štruktúry

Rekurzia

Dynamická alokácia pamäti

Vyhľadávanie

Triedenie

Lineárny zoznam

Binárny strom

Numerické algoritmy
 ::Algoritmy numerickej interpolácie
 ::Algoritmy numerickej aproximácie
 ::Numerické integrovanie
 ::Numerické derivovanie

Algoritmy numerickej interpolácie

Zadanie: Riešte problém interpolácie dát. K dispozícii máme n bodov v priestore (x,y). Našou úlohou bude vypočítať vhodnú interpolačnú krivku.

Algoritmy numerickej aproximácie

Zadanie 1: Riešte problém problém aproximácie dát. K dispozícii máme n bodov v rovine (ich súradnice x a y). Úlohou bude vypočítať rovnicu aproximujúcej krivky metódou najmenších štvorcov pre:

1. Lineárnu aproximáciu v tvare [math]y=ax+b[/math]
2. Logaritmickú aproximáciu v tvare [math]y=a \ln{x} + b[/math]
3. Exponenciálnu aproximáciu v tvare [math]y=b e^{ax}[/math]
4. Mocninovú aproximáciu v tvare [math]y=bx^a[/math]

Zadanie 2:

Vytvorte funkciu, ktorá pre zadaná vstupy vypočíta všetky typy aproximácií (lineárnu, logaritmickú, exponenciálnu a mocninovú) a určí ktorá aproximácia je optimálna pre zadané vstupné body.

Numerické integrovanie

Zadanie 3:

Numerické derivovanie

Zadanie 4: Vypočítajte hodnoty prvej derivácie interpolačného polynómu v Newtonovom a Lagrangeovom tvare. Porovnajte tieto hodnoty. Pre výpočet derivácie použite metódu rozdielových diferencií.