ElectriX: Rozdiel medzi revíziami

Z Kiwiki
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
(Vytvorená stránka „{{navigacia_projekty|Meracie komponenty|{{PAGENAME}}}} {| class="wikitable" |- | Názov || ElectriX |- | Verzia || 1 (junior) |- | Opis || Výuková aplikácia pre vý...“)
 
d
 
(19 medziľahlých úprav od rovnakého používateľa nie je zobrazených.)
Riadok 1: Riadok 1:
 
{{navigacia_projekty|Meracie komponenty|{{PAGENAME}}}}  
 
{{navigacia_projekty|Meracie komponenty|{{PAGENAME}}}}  
−
 
+
<div itemscope itemtype="http://schema.org/SoftwareApplication">
−
{| class="wikitable"
+
{| class="prettytable"
 +
|-
 +
| Názov ||  <span itemprop="name">ElectriX</span>
 +
|-
 +
| Verzia || <span itemprop="version">1 (junior)</span>
 
|-
 
|-
−
| Názov || ElectriX
+
| Opis || <span itemprop="description">Výuková aplikácia pre výpočet parametrov jednoduchých elektrických obvodov.</span>
 
|-
 
|-
−
| Verzia || 1 (junior)
+
| Použité knižnice || Knižnica [[Meracie komponenty|info.kiwiki.measurelib]]
 
|-
 
|-
−
| Opis || Výuková aplikácia pre výpočet parametrov jednoduchých elektrických obvodov.  
+
| Ikona || [[Súbor:electrix_ico.png|96px|link=measureDemo]]
 
|-
 
|-
−
| Použité knižnice || Knižnica [[Meracie komponenty|eu.sensys.measurelib]]
+
| Kompatibilita || Minimálna verzia OS <span itemprop="operatingSystem">Android</span>: 2.2 -FroYo (API 8)
 
|-
 
|-
−
| Ikona || [[Súbor:electrix_ico.png|link=measureDemo]]
+
| Vhodné pre || <span itemprop="device">Tablety, telefóny</span> s uhlopriečkou viac ako 3"
 
|-
 
|-
−
| Kompatibilita || Minimálna verzia OS Android: 2.2 -FroYo (API 8)
+
| Jazyk || Angličtina, Slovenčina (<span itemprop="inLanguage">EN, SK</span>)
 
|-
 
|-
−
| Jazyk || Angličtina, Slovenčina
+
| Stiahnutie || [[Súbor:ElextrixQR.png|link=https://play.google.com/store/apps/details?id=sk.juraj.physixample]] [[Súbor:GooglePlay.png|link=https://play.google.com/store/apps/details?id=sk.juraj.physixample]]
 
|-
 
|-
−
| Stiahnutie || pripravujem
+
| Autor || <span itemprop="author" itemscope itemtype="http://schema.org/Person"><span itemprop="name">Juraj Ďuďák</span> ([[Redaktor:Juraj]])</span>
 
|}
 
|}
 +
</div>
  
 
==Vlastnosti==
 
==Vlastnosti==
 +
* Aplikácia simuluje jednoduché elektrické obvody.
 +
* Obsiahnuté príklady demonštrujú aplikáciu Kirhoffových zákonov.
 +
* V aktuálnej verzii sú k dispozícii nasledovné elektrické obvody:
 +
*#'''Elektrický odpor''' - Výpočet výsledného odporu pre sériové a paralelené zapojenie
 +
*#'''Jednoduchý obvod''' - Demonštrácia Ohmovko zákona
 +
*#'''Odporový delič''' - Elektrický obvod s 2-mi rezistormi zapojenými za sebou
 +
*#'''Zložitejší obvod''' - Elektrický obvod s 2-mi slučkami
 +
*#'''Odporový delič so záťažou''' - Demoštrácia vplyvu záťaže na odporový delič napätia
 +
*#'''1. Kirhoffov zákon''' - Elektrický obvod s 3-mi odpormi zapojenými paralelne
 +
 +
[[Súbor:electrix_main_screen.png|600px|center]]
 +
Hlavná obrazovka aplikácie ElecriX
 +
 +
==Ovládanie==
 +
Zmena parametrov pripravených obvodov sa deje prostredníctvom príslušných označených posuvníkov. Po takejto zmene je okamžite prepočítaný celý obvod a hodnoty sledovaných veličín sa zobrazia na pripravených meracích prístrojoch.
 +
Pre presné zadanie hodnoty je možnosť využiť softvérovú numerickú klávesnicu, ktorá sa vyvolá  kliknutím/tapnutím na časť posubníka, kde je zobrazená jeho hodnota. Tento postup je naznačený na nasledujúcom obrázku.
 +
 +
[[Súbor:electrix_slider_value.png|600px|center]]
 +
 +
==Analýza riešení elektrických obvodov==
 +
 +
===Elektrický odpor===
 +
Ukážka výpočtu výsledného elektrického odporu z dvoch rezistorov zapojených do série a paralelne.
 +
 +
'''Použité vzťahy'''
 +
*Sériové zapojenie: <math>R = R_1 + R_2</math>
 +
*Paralelné zapojenie: <math>\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}, R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}</math>
 +
 +
'''Náhľad'''
 +
[[Súbor:Electrix e1.png|600px|stred]]
 +
 +
===Jednoduchý elektrický obvod===
 +
Ukážka výpočtu výsledného elektrického odporu z dvoch rezistorov zapojených do série a paralelne.
 +
 +
'''Použité vzťahy'''
 +
*Pre toto zapojenie platí Ohmov zákon: U=R*I
 +
*Pre výpočet prúdu teda platí: I=U/R
 +
 +
'''Náhľad'''
 +
[[Súbor:Electrix e2.png|600px|stred]]
 +
 +
===Odporový delič===
 +
Jednoduchý elektrický obvod s 2-mi rezistiormi zapojenými za sebou. Na každom odpore je úbytok napätia úmerný vzájomnému pomeru hodnôt rezistorov. Súčet týchto úbytkov je rovný napájaciemu napätiu U.
 +
 +
'''Použité vzťahy'''
 +
*Pre toto zapojenie platí Ohmov zákon: U=R*I, kde odpor R je súčtom odporov R1+R2; Platí teda: U=(R1+R2)*I
 +
*Pre úbytok napätia na jednotlivých odporoch platí:
 +
** <math>U(R_1)=I*R_1</math>
 +
** <math>U(R_2)=I*R_2</math>
 +
 +
'''Náhľad'''
 +
 +
[[Súbor:Electrix e3.png|600px|stred]]
 +
 +
===Zložitejší obvod===
 +
Elektrický obvod s dvoma slučkami. Pre riešenie tohto obvodu sú použité 1. a 2. Kirhoffov zákon <ref>http://sk.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffove_z%C3%A1kony</ref>.
 +
 +
'''Použité vzťahy'''
 +
 +
Označíme si smery elektrického prúdu tak, ako je na nasledujúcom obrázku.
 +
 +
Pre prvú slučku platí rovnica: <math>-U_1 + I_1R_1+ I_3R_3 = 0</math>. Pre druhú slučku: <math>U_2+I_2R_2-I_3R_3 = 0</math>. Pre prúdy platí: <math>I_1-I_2-I_3=0</math>
 +
 +
Rovnice si môžeme prepísať nasledovne:
 +
 +
<math>
 +
\begin{matrix}
 +
I_1R_1 &  & +I_3R_3 & =U_1\\
 +
& I_2R_2 & -I_3R_3 & =U_2\\
 +
I_1 & -I_2 & -I_3 & = 0
 +
\end{matrix}
 +
</math>
 +
 +
V maticovom tvare majú rovnice tvar:
 +
 +
<math>
 +
\begin{pmatrix}
 +
R_1 & 0 & R_3\\
 +
0 & R_2 & -R_3\\
 +
1 & -1 & -1
 +
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
 +
I_1\\
 +
I_2\\
 +
I_3
 +
\end{pmatrix}
 +
= \begin{pmatrix}
 +
U_1\\
 +
-U_2\\
 +
0
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
 +
Túto sústavu rovníc môžeme prepísať symbolicky ako:
 +
 +
<math>\mathbf{R}\cdot \mathbf{I}=\mathbf{U}</math>
 +
 +
potom je riešenie:
 +
 +
<math>\mathbf{I}=\mathbf{R^{-1}}\cdot \mathbf{U}</math>
 +
 +
kde <math>\mathbf{R^{-1}}</math> je inverzná matica. Postup pre výpočet inverznej matice je známy <ref>http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/teche23.html</ref><ref>http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html</ref>. Výsledná inverzná matica <math>\mathbf{R^{-1}}</math> má hodnotu:
 +
 +
<math>
 +
\mathbf{R^{-1}}=\begin{pmatrix}
 +
-R_2+R_3& -R_3&-R_2R_3 \\
 +
-R_3 & -R_1-R_3 & R_1R_3\\
 +
-R_2 & R_1 & R_1R_2
 +
\end{pmatrix}\cdot \frac{1}{D}
 +
</math>
 +
 +
Kde D je determinant matice:
 +
 +
<math>D = -(R_1*R_2 + R_2*R_3 + R_1*R_3)</math>
 +
 +
Riešením rovnice je:
 +
 +
<math>
 +
\mathbf{I}=\mathbf{R^{-1}}\cdot \mathbf{U} =
 +
\frac{1}{D}
 +
\begin{pmatrix}
 +
-R_2-R_3 & -R_3 & -R_2R_3\\
 +
-R_3 & -R_1-R_3 & R_1R_3\\
 +
-R_2 & R_1 & R_1R_2
 +
\end{pmatrix}
 +
\cdot \begin{pmatrix}
 +
U_1\\
 +
-U_2\\
 +
0
 +
\end{pmatrix} =
 +
\frac{1}{D}
 +
\begin{pmatrix}
 +
-U_1(R_2+R_3) + U_2R_3\\
 +
-U_1R_3 - U_2(R_1+R_3)\\
 +
-U_1R_2-U_2R_1
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
 +
Konečné vyjadrenie riešenia:
 +
 +
<math>I_1 = \frac{-U_1(R_3-R_2) + U_2R_3}{D}</math>
 +
 +
<math>I_2 = \frac{-U_1R_3 + U_2(R_1+R_3) }{D}</math>
 +
 +
<math>I_3 = \frac{-U_1R_2 + U_2R_1}{D}</math>
 +
 +
 +
'''Náhľad'''
 +
 +
[[Súbor:Electrix e4.png|600px|stred]]
 +
 +
===Odporový delič so záťažou===
 +
Tento príklad je len špeciálnym prípadom prechádzajúceho príkladu. Rozdiel je v tom, že v druhej vetve nie je zapojený zdroj elektrického napätia. V tomto príklade nás zaujíma úbytok napätia na záťaži (odpor Rz) a prúd prechádzajúci záťažou (Iz).
 +
 +
'''Použité vzťahy'''
 +
 +
Sústava rovníc pre tento príklad:
 +
 +
<math>
 +
\begin{pmatrix}
 +
R_1 & R_2 & 0\\
 +
0 & R_2 & -R_z\\
 +
1 & -1 & -1
 +
\end{pmatrix} \cdot
 +
\begin{pmatrix}
 +
I_1\\
 +
I_2\\
 +
I_z
 +
\end{pmatrix}=
 +
\begin{pmatrix}
 +
U\\
 +
0\\
 +
0
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
 +
Inverzná matica R^(-1) je:
 +
 +
<math>
 +
\mathbf{R^{-1}}=
 +
\begin{pmatrix}
 +
R_2+R_z & X & X\\
 +
R_z & X & X\\
 +
R_z & X & X
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
 +
X sú prvky matice, ktoré nepotrebujeme počítať, pretože vektor pravej strany rovnice má v druhom a treťom riadku nuly. Výsledné prúdy majú hodnoty:
 +
 +
<math>I_1= \frac{U(R_2+Rz)}{D}</math>
 +
 +
<math>I_2= \frac{URz}{D}</math>
 +
 +
<math>I_z= \frac{UR_2}{D}</math>
 +
 +
kde D je determinant matice R a je rovný:
 +
 +
<math>D=R_1R_2 + R_2R_z + R_1R_z</math>
 +
 +
'''Náhľad'''
 +
 +
[[Súbor:Electrix e5.png|600px|stred]]
 +
 +
===1. Kirhoffov zákon===
 +
Nasledujúci príklad demonštruje použitie 1. Kirhoffového zákona. V obvode sú zapojené 3 rezistory v paralelnom zapojení, teda úbytok napätia na týchto rezistoroch je rovnaký. Líšia sa len hodnoty prúdov, ktoré tečú cez tieto vetvy obvodu.
 +
 +
'''Použité vzťahy'''
 +
 +
Úbytok napätia na odporoch je totožný s hodnotou napájacieho napätia U. Pre jednotlivé prúdy platia vzťahy:
 +
* <math>I_1 = \frac{U}{R_1}</math>
 +
* <math>I_2 = \frac{U}{R_2}</math>
 +
* <math>I_3 = \frac{U}{R_3}</math>
 +
* Celkový prúd je rovný <math>I = I_1+I_2+I_3</math>
 +
 +
'''Náhľad'''
 +
 +
[[Súbor:Electrix e6.png|600px|stred]]
 +
 +
 +
<references/>

Aktuálna revízia z 20:34, 25. marec 2013

Jazyk EN SK Navigácia Android projekty -> Meracie komponenty -> ElectriX
Názov ElectriX
Verzia 1 (junior)
Opis Výuková aplikácia pre výpočet parametrov jednoduchých elektrických obvodov.
Použité knižnice Knižnica info.kiwiki.measurelib
Ikona Electrix ico.png
Kompatibilita Minimálna verzia OS Android: 2.2 -FroYo (API 8)
Vhodné pre Tablety, telefóny s uhlopriečkou viac ako 3"
Jazyk Angličtina, Slovenčina (EN, SK)
Stiahnutie ElextrixQR.png GooglePlay.png
Autor

Vlastnosti

  • Aplikácia simuluje jednoduché elektrické obvody.
  • Obsiahnuté príklady demonštrujú aplikáciu Kirhoffových zákonov.
  • V aktuálnej verzii sú k dispozícii nasledovné elektrické obvody:
    1. Elektrický odpor - Výpočet výsledného odporu pre sériové a paralelené zapojenie
    2. Jednoduchý obvod - Demonštrácia Ohmovko zákona
    3. Odporový delič - Elektrický obvod s 2-mi rezistormi zapojenými za sebou
    4. Zložitejší obvod - Elektrický obvod s 2-mi slučkami
    5. Odporový delič so záťažou - Demoštrácia vplyvu záťaže na odporový delič napätia
    6. 1. Kirhoffov zákon - Elektrický obvod s 3-mi odpormi zapojenými paralelne
Electrix main screen.png

Hlavná obrazovka aplikácie ElecriX

Ovládanie

Zmena parametrov pripravených obvodov sa deje prostredníctvom príslušných označených posuvníkov. Po takejto zmene je okamžite prepočítaný celý obvod a hodnoty sledovaných veličín sa zobrazia na pripravených meracích prístrojoch. Pre presné zadanie hodnoty je možnosť využiť softvérovú numerickú klávesnicu, ktorá sa vyvolá kliknutím/tapnutím na časť posubníka, kde je zobrazená jeho hodnota. Tento postup je naznačený na nasledujúcom obrázku.

Electrix slider value.png

Analýza riešení elektrických obvodov

Elektrický odpor

Ukážka výpočtu výsledného elektrického odporu z dvoch rezistorov zapojených do série a paralelne.

Použité vzťahy

  • Sériové zapojenie: [math]R = R_1 + R_2[/math]
  • Paralelné zapojenie: [math]\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}, R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}[/math]

Náhľad

Electrix e1.png

Jednoduchý elektrický obvod

Ukážka výpočtu výsledného elektrického odporu z dvoch rezistorov zapojených do série a paralelne.

Použité vzťahy

  • Pre toto zapojenie platí Ohmov zákon: U=R*I
  • Pre výpočet prúdu teda platí: I=U/R

Náhľad

Electrix e2.png

Odporový delič

Jednoduchý elektrický obvod s 2-mi rezistiormi zapojenými za sebou. Na každom odpore je úbytok napätia úmerný vzájomnému pomeru hodnôt rezistorov. Súčet týchto úbytkov je rovný napájaciemu napätiu U.

Použité vzťahy

  • Pre toto zapojenie platí Ohmov zákon: U=R*I, kde odpor R je súčtom odporov R1+R2; Platí teda: U=(R1+R2)*I
  • Pre úbytok napätia na jednotlivých odporoch platí:
    • [math]U(R_1)=I*R_1[/math]
    • [math]U(R_2)=I*R_2[/math]

Náhľad

Electrix e3.png

Zložitejší obvod

Elektrický obvod s dvoma slučkami. Pre riešenie tohto obvodu sú použité 1. a 2. Kirhoffov zákon [1].

Použité vzťahy

Označíme si smery elektrického prúdu tak, ako je na nasledujúcom obrázku.

Pre prvú slučku platí rovnica: [math]-U_1 + I_1R_1+ I_3R_3 = 0[/math]. Pre druhú slučku: [math]U_2+I_2R_2-I_3R_3 = 0[/math]. Pre prúdy platí: [math]I_1-I_2-I_3=0[/math]

Rovnice si môžeme prepísať nasledovne:

[math] \begin{matrix} I_1R_1 & & +I_3R_3 & =U_1\\ & I_2R_2 & -I_3R_3 & =U_2\\ I_1 & -I_2 & -I_3 & = 0 \end{matrix} [/math]

V maticovom tvare majú rovnice tvar:

[math] \begin{pmatrix} R_1 & 0 & R_3\\ 0 & R_2 & -R_3\\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} I_1\\ I_2\\ I_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} U_1\\ -U_2\\ 0 \end{pmatrix} [/math]

Túto sústavu rovníc môžeme prepísať symbolicky ako:

[math]\mathbf{R}\cdot \mathbf{I}=\mathbf{U}[/math]

potom je riešenie:

[math]\mathbf{I}=\mathbf{R^{-1}}\cdot \mathbf{U}[/math]

kde [math]\mathbf{R^{-1}}[/math] je inverzná matica. Postup pre výpočet inverznej matice je známy [2][3]. Výsledná inverzná matica [math]\mathbf{R^{-1}}[/math] má hodnotu:

[math] \mathbf{R^{-1}}=\begin{pmatrix} -R_2+R_3& -R_3&-R_2R_3 \\ -R_3 & -R_1-R_3 & R_1R_3\\ -R_2 & R_1 & R_1R_2 \end{pmatrix}\cdot \frac{1}{D} [/math]

Kde D je determinant matice:

[math]D = -(R_1*R_2 + R_2*R_3 + R_1*R_3)[/math]

Riešením rovnice je:

[math] \mathbf{I}=\mathbf{R^{-1}}\cdot \mathbf{U} = \frac{1}{D} \begin{pmatrix} -R_2-R_3 & -R_3 & -R_2R_3\\ -R_3 & -R_1-R_3 & R_1R_3\\ -R_2 & R_1 & R_1R_2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} U_1\\ -U_2\\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{D} \begin{pmatrix} -U_1(R_2+R_3) + U_2R_3\\ -U_1R_3 - U_2(R_1+R_3)\\ -U_1R_2-U_2R_1 \end{pmatrix} [/math]

Konečné vyjadrenie riešenia:

[math]I_1 = \frac{-U_1(R_3-R_2) + U_2R_3}{D}[/math]

[math]I_2 = \frac{-U_1R_3 + U_2(R_1+R_3) }{D}[/math]

[math]I_3 = \frac{-U_1R_2 + U_2R_1}{D}[/math]


Náhľad

Electrix e4.png

Odporový delič so záťažou

Tento príklad je len špeciálnym prípadom prechádzajúceho príkladu. Rozdiel je v tom, že v druhej vetve nie je zapojený zdroj elektrického napätia. V tomto príklade nás zaujíma úbytok napätia na záťaži (odpor Rz) a prúd prechádzajúci záťažou (Iz).

Použité vzťahy

Sústava rovníc pre tento príklad:

[math] \begin{pmatrix} R_1 & R_2 & 0\\ 0 & R_2 & -R_z\\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} I_1\\ I_2\\ I_z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} U\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} [/math]

Inverzná matica R^(-1) je:

[math] \mathbf{R^{-1}}= \begin{pmatrix} R_2+R_z & X & X\\ R_z & X & X\\ R_z & X & X \end{pmatrix} [/math]

X sú prvky matice, ktoré nepotrebujeme počítať, pretože vektor pravej strany rovnice má v druhom a treťom riadku nuly. Výsledné prúdy majú hodnoty:

[math]I_1= \frac{U(R_2+Rz)}{D}[/math]

[math]I_2= \frac{URz}{D}[/math]

[math]I_z= \frac{UR_2}{D}[/math]

kde D je determinant matice R a je rovný:

[math]D=R_1R_2 + R_2R_z + R_1R_z[/math]

Náhľad

Electrix e5.png

1. Kirhoffov zákon

Nasledujúci príklad demonštruje použitie 1. Kirhoffového zákona. V obvode sú zapojené 3 rezistory v paralelnom zapojení, teda úbytok napätia na týchto rezistoroch je rovnaký. Líšia sa len hodnoty prúdov, ktoré tečú cez tieto vetvy obvodu.

Použité vzťahy

Úbytok napätia na odporoch je totožný s hodnotou napájacieho napätia U. Pre jednotlivé prúdy platia vzťahy:

  • [math]I_1 = \frac{U}{R_1}[/math]
  • [math]I_2 = \frac{U}{R_2}[/math]
  • [math]I_3 = \frac{U}{R_3}[/math]
  • Celkový prúd je rovný [math]I = I_1+I_2+I_3[/math]

Náhľad

Electrix e6.png


  1. ↑ http://sk.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffove_z%C3%A1kony
  2. ↑ http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/teche23.html
  3. ↑ http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html
Zdroj: „http://www.kiwiki.info/index.php?title=ElectriX&oldid=11569“