Preladiteľný generátor harmonických kmitov

Príklad demonštruje simuláciu všobecnej diferenciálnej rovnice oscilátora. Zmenou vstupného parametra simulácie je možné meniť frekvenciu kmitov oscilátora. Diferenciálna rovnica všeobecného oscilátora má tvar

[math] \frac{d^2 x}{d t^2} = -\omega^2 y_1 [/math]

Substitúciou prevedieme diferenciálnu rovnicu druhého rádu na dve diferenciálne rovnice prvého rádu

[math] y_2 = \frac{1}{\omega} \frac{d y_1}{dt} [/math]

[math] \frac {d y_2}{dt} = -\omega y_1 [/math]

Pre simulačný model je vhodnejšie previesť sústavu rovníc do integrálneho tvaru

[math] y_2 = -\omega \int y_1 dt [/math]

[math] y_1 = \omega \int y_2 dt [/math]

Simulačný model pre gsim získame priamym prevodom zápisu diferenciálnych rovníc do grafickej podoby.

Simulačný model

Pre korektný štart oscilátora je potrebné definovať počiatočnú podmienku integrátora A5 ako out_ic=5 [V]. Frekvencia kmitov oscilátora je určená hodnotou zdroja V₁.

Výsledok simulácie

Úlohy

• Odvodte výraz pre frekvenciu oscilátora v závislosti od napätia V₁.
• Pri akej hodnote V₁ bude frekvencia oscilátora rovná 60Hz ?