Filtre/Narrow band pass filter

Zapojenie filtra

Zapojenie filtra

Analýza filtra

Analýzu vlastností filtra prevedieme pomocou zovšeobecnenej metódy uzlových napätí. . Admitancie prvkov obvodu sú definované ako

[math] Y_1=1/R_1 [/math]

[math] Y_2=1/R_2 [/math]

[math] Y_{34}=1/(R_3+R_4) [/math]

Admitančná matica operačného zosilňovača

[math] Y= \begin{bmatrix} g_i & 0 \\ -Ag_o & g_o\\ \end{bmatrix} [/math]

kde A je zosilnenie OZ, r_o=1/g_o je výstupný odpor OZ a r_i=1/g_i je vstupný odpor OZ. Pre ideálny operačný zosilňovač platí A Šablóna:Unicode

Maticový zápis sústavy rovníc opisujúcich obvod (indexy riadkov a stĺpcov zodpovedajú označeniu uzlov v zapojení) má tvar

[math] \begin{bmatrix} i_1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ 0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2+g_i & -Y_{34} \\ 0 & -pC_1 & Ag_o & Y_{34}+pC_1+g_o \\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4 \\ \end{bmatrix} [/math]

Determinant admitančnej matica obvodu pri použití ideálneho operačného zosilňovača má tvar

[math] \begin{vmatrix} Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ 0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2 & -Y_{34} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{vmatrix} [/math]

Komplexná napäťová prenosová funkcia filtra je určená pomerom subdeterminantov

[math] K(p) = \frac{D_{14}}{D_{11}}=(-1)^{(1+4)} \frac{p C_2 Y_1}{p^2 C_1 C_2 + Y_{34}*(Y_1+Y_2+p C_1+ p C_2 ) } [/math]

Výpočet filtra

Pre výpočet vlastností filtra použijeme jednoduchú tabeláciu prenosovej funkcie v jazyku Python. Hodnoty vstupných premenných boli vypočítané programom Filtre pre frekvenciu 4000Hz a zosilnenie 10x. Vykreslenie charakteristiky je pomocou grafického balíku matplotlib.

 1 from scipy import *
 2 from pylab import *
 3 
 4 # Vstupne hodnoty
 5 f=4000
 6 R1=1928; R2=101; R3=36644; R4=1928
 7 C1=20.63e-9;     C2=20.63e-9
 8 
 9 # Vypocet admitancii
10 Y1=1.0/R1; Y2=1.0/R2; Y34=1.0/(R3+R4)
11 
12 # Tabelacia prenosovej charakteristiky
13 ampl=[]; freq=[]
14 for f in range(1000, 10000, 10):
15 	p=(2*pi*f)*1.0j
16 	K=-p*C2*Y1/(p*p*C1*C2 -( -(Y34)*( p*(C1+C2)+Y1+Y2 )  ) )
17  	ampl.append(abs(K))  # Vypocet absolutnej hodnoty 
18 	freq.append(f)
19 	
20 # Vykreslenie prenosovej charakteristiky
21 plot(freq,ampl); grid(); show()

Výstup programu

Prenosová charakteristika filtra