Filtre/Narrow band pass filter

Toto je súčasť projektu Filtre.

	Dolná priepusť	Horná priepusť	Frekvenčná priepusť	Frekvenčná zádrž	Pásmová priepusť	Pásmová zádrž

Zapojenie filtra

Zapojenie filtra

Analýza filtra

Analýzu vlastností filtra prevedieme pomocou zovšeobecnenej metódy uzlových napätí. . Admitancie prvkov obvodu sú definované ako

[math] Y_1=1/R_1 [/math]

[math] Y_2=1/R_2 [/math]

[math] Y_{34}=1/(R_3+R_4) [/math]

Admitančná matica operačného zosilňovača

[math] Y= \begin{bmatrix} g_i & 0 \\ -Ag_o & g_o\\ \end{bmatrix} [/math]

kde A je zosilnenie OZ, r_o=1/g_o je výstupný odpor OZ a r_i=1/g_i je vstupný odpor OZ. Maticový zápis sústavy rovníc opisujúcich obvod (indexy riadkov a stĺpcov zodpovedajú označeniu uzlov v zapojení) má tvar

[math] \begin{bmatrix} i_1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ 0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2+g_i & -Y_{34} \\ 0 & -pC_1 & Ag_o & Y_{34}+pC_1+g_o \\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4 \\ \end{bmatrix} [/math]

Determinant admitančnej matica obvodu pri použití ideálneho operačného zosilňovača má tvar

[math] D=Ag_o \begin{vmatrix} Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ 0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2 & -Y_{34} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{vmatrix} [/math]

Komplexná napäťová prenosová funkcia filtra je určená pomerom subdeterminantov

[math] K(p) = \frac{D_{14}}{D_{11}}=(-1)^{(1+4)} \frac{p C_2 Y_1}{p^2 C_1 C_2 + Y_{34}*(Y_1+Y_2+p C_1+ p C_2 ) } [/math]

Výpočet filtra

Pre výpočet vlastností filtra použijeme jednoduchú tabeláciu prenosovej funkcie v jazyku Python. Hodnoty vstupných premenných boli vypočítané programom Filtre pre frekvenciu 4000Hz a zosilnenie 10x. Vykreslenie charakteristiky je pomocou grafického balíku matplotlib.

 1 from scipy import *
 2 from pylab import *
 3 
 4 # Vstupne hodnoty
 5 f=4000
 6 R1=1928; R2=101; R3=36644; R4=1928
 7 C1=20.63e-9;     C2=20.63e-9
 8 
 9 # Vypocet admitancii
10 Y1=1.0/R1; Y2=1.0/R2; Y34=1.0/(R3+R4)
11 
12 # Tabelacia prenosovej charakteristiky
13 ampl=[]; freq=[]; phase=[]
14 for f in range(1000, 10000, 10):
15 	p=(2*pi*f)*1.0j
16 	K=-p*C2*Y1/(p*p*C1*C2 -( -(Y34)*( p*(C1+C2)+Y1+Y2 )  ) )
17  	ampl.append(abs(K))  # Vypocet absolutnej hodnoty 
18 	freq.append(f)
19         phase.append(atan(real(K)/imag(K)))
20 
21 # Vykreslenie prenosovej charakteristiky
22 plot(freq,ampl); grid(); show()

Prenosová charakteristika filtra	Fázová charakteristika filtra