Náhodná premenná, funkcia hustoty, distribučná funkcia, vlastnosti, číselné charakteristiky náhodnej premennej: Rozdiel medzi revíziami
| (9 medziľahlých úprav od 2 ďalších používateľov nie je zobrazených) | |||
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
{{Kolokviálna skúška (hlavička)}} | {{Kolokviálna skúška (hlavička)}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == Náhodná premenná == | ||
'''Náhodný jav''' - je jav ktorý ako výsledok určitého pokusu (komplexu podmienok) môže alebo nemusí nastať. Označujeme veľkými písmenami zo začiatku abecedy A,B,C.... | '''Náhodný jav''' - je jav ktorý ako výsledok určitého pokusu (komplexu podmienok) môže alebo nemusí nastať. Označujeme veľkými písmenami zo začiatku abecedy A,B,C.... | ||
| Riadok 13: | Riadok 16: | ||
Na štatistické znaky môžme pozerať ako na náhodné premenné NP | Na štatistické znaky môžme pozerať ako na náhodné premenné NP | ||
| − | + | Členenie NP: | |
| − | ''diskrétne (DNP)'' -nadobúdajú izolované, väčšinou celočíselné hodnoty, napr. počet narodených chlapcov z 1000 narodených detí, počet chybných výrobkov | + | *''diskrétne (DNP)'' -nadobúdajú izolované, väčšinou celočíselné hodnoty, napr. počet narodených chlapcov z 1000 narodených detí, počet chybných výrobkov |
| − | + | *''spojité (SNP)''-môžu nadobúdať ľubovoľné hodnoty z ohraničeného, alebo neohraničeného intervalu, napr.: hmotnosť, výška človeka, chyby merania v mm, príjem... | |
| − | ''spojité (SNP)''-môžu nadobúdať ľubovoľné hodnoty z ohraničeného, alebo neohraničeného intervalu, napr.: hmotnosť, výška človeka, chyby merania v mm, príjem... | ||
'''Pravdepodobnostná tabuľka''' - rad rozdelenia pravdepodobností - popisuje len diskrétnu náhodnú premennú (DNP), | '''Pravdepodobnostná tabuľka''' - rad rozdelenia pravdepodobností - popisuje len diskrétnu náhodnú premennú (DNP), | ||
je najjednoduchšou formou zákona rozdelenia | je najjednoduchšou formou zákona rozdelenia | ||
| + | |||
| + | [[Súbor:Tab1.jpg]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == Hustota pravdepodobnosti == | ||
| + | [[Súbor:HP.jpg]] | ||
| + | [[Súbor:HPgraf.jpg]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Distribučná funkcia''' je univerzálnejšou formou vyjadrenia zákona rozdelenia, slúži k popisu tak diskrétnej ako aj spojitej NP. | ||
| + | Každému reálnemu číslu priraďuje pravdepodobnosť, že NP nadobudne hodnotu menšiu než toto číslo tj.: | ||
| + | |||
| + | F(x) = P(X £ x) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == Vlastnosti distribučnej funkcie == | ||
| + | |||
| + | [[Súbor:Text1.jpg]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == Číselné charakteristiky náhodnej premennej == | ||
| + | |||
| + | '''Charakteristiky náhodných premenných''' | ||
| + | Koncentrovaný popis rozdelenia náhodných premenných využíva (podobne ako v popisnej štatistike), číselné hodnoty, ktoré nazývame charakteristiky náhodných premenných. | ||
| + | Najčastejšie používanými charakteristikami sú stredná hodnota, popisujúca polohu (úroveň) náhodnej premennej a rozptyl popisujúci variabilitu náhodnej premennej | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Súbor:char1.jpg]] | ||
| + | [[Súbor:Char2.jpg]] | ||
Aktuálna revízia z 22:53, 23. marec 2011
Tento článok patrí do časti Kolokviálna skúška. Materiály tu uvedené sú prípravou na záverečnú štátnu (kolokviálnu) skúšku v študijnom zameraní Manažérstvo kvality produkcie na Fakulte mechatroniky TnUAD.
Obsah
Náhodná premenná
Náhodný jav - je jav ktorý ako výsledok určitého pokusu (komplexu podmienok) môže alebo nemusí nastať. Označujeme veľkými písmenami zo začiatku abecedy A,B,C.... Extrémnymi prípadmi javov je : jav istý a jav nemožný. Jav istý (I)je taký jav ktorý ako výsledok daného pokusu nastane vždy. Jav nemožný (O)je taký jav ktorý ako výsledok pokusu nemôže nastať nikdy. Pravdepodobnosť je číselná miera možnosti nastatia náhodného javu
Náhodný jav charakterizuje výsledok náhodného pokusu kvalitatívne (slovne). V mnohých prípadoch je však výhodnejšie charakterizovať výsledok kvantitatívne (číselne), k čomu používame náhodnú premennú.
Náhodná premenná- taká premenná, ktorá môže nadobúdať rôzne hodnoty, alebo hodnoty z rôznych intervalov v závislosti na náhode. Náhodné veličiny budeme označovať veľkými písmenami s konca abecedy X,Y,Z a ich konkrétne hodnoty: xj, j=1,2…n
Na štatistické znaky môžme pozerať ako na náhodné premenné NP
Členenie NP:
- diskrétne (DNP) -nadobúdajú izolované, väčšinou celočíselné hodnoty, napr. počet narodených chlapcov z 1000 narodených detí, počet chybných výrobkov
- spojité (SNP)-môžu nadobúdať ľubovoľné hodnoty z ohraničeného, alebo neohraničeného intervalu, napr.: hmotnosť, výška človeka, chyby merania v mm, príjem...
Pravdepodobnostná tabuľka - rad rozdelenia pravdepodobností - popisuje len diskrétnu náhodnú premennú (DNP), je najjednoduchšou formou zákona rozdelenia
Hustota pravdepodobnosti
Distribučná funkcia je univerzálnejšou formou vyjadrenia zákona rozdelenia, slúži k popisu tak diskrétnej ako aj spojitej NP.
Každému reálnemu číslu priraďuje pravdepodobnosť, že NP nadobudne hodnotu menšiu než toto číslo tj.:
F(x) = P(X £ x)
Vlastnosti distribučnej funkcie
Číselné charakteristiky náhodnej premennej
Charakteristiky náhodných premenných Koncentrovaný popis rozdelenia náhodných premenných využíva (podobne ako v popisnej štatistike), číselné hodnoty, ktoré nazývame charakteristiky náhodných premenných. Najčastejšie používanými charakteristikami sú stredná hodnota, popisujúca polohu (úroveň) náhodnej premennej a rozptyl popisujúci variabilitu náhodnej premennej
