Moderné metódy riešenia veľkých sústav rovníc

Obsah práce

1.	Sústavy lineárnych rovníc a matice
2.	Klasické metódy riešenia sústav lineárnych rovníc
3.	Priame metódy pre riešenie veľkých sústav rovníc
4.	Moderné metódy riešenia veľkých sústav rovníc
5.	Softvérové balíky pre riešenie veľkých lineárnych systémov

V tejto časti sú opísané niektoré z moderných iteračných metód, ktoré sú vhodné pre riešenie veľmi veľkých a riedkych matíc. Sú tu opísané gradientné metódy a taktiež multigridové metódy. Tieto metódy využívajú mnohé zo simulačných softvérov, kde je potrebné riešiť veľké riedke sústavy lineárnych rovníc.

Metóda konjugovaných gradientov (CG)

Väčšina iteračných metód je závislá na parametroch, avšak niekedy je veľmi náročné zvoliť správne parametre. Toto nie je potrebné pri metóde konjugovaných gradientov (Conjugate Gradient Method). Táto metóda sa používa pre riešenie pre veľkých riedkych systémov, pretože sa v nej často využíva len násobenie matice sústavy vektorom. Metóda konjugovaných gradientov je vhodná pre symetrické a kladne definitné systémy[3].