Jazyk C (príklady) - Algoritmy: Rozdiel medzi revíziami
| Riadok 36: | Riadok 36: | ||
===Kvadratická rovnica=== | ===Kvadratická rovnica=== | ||
| − | Zadanie: Navrhnite algoritmus výpočtu koreňov kvadratickej rovnice ax2+bx+c=0. Vstupom do algoritmu budú koeficienty a, b, c, a výstupom budú korene kvadratickej rovnice x1,2. | + | '''Zadanie:''' |
| − | + | Navrhnite algoritmus výpočtu koreňov kvadratickej rovnice ax2+bx+c=0. Vstupom do algoritmu budú koeficienty a, b, c, a výstupom budú korene kvadratickej rovnice x1,2. | |
| − | |||
| + | '''Analýza problému:''' | ||
| + | Riešenie tejto rovnice je známe, úlohou je tento problém znázorniť v podobe vývojového diagramu. Vieme, že kvadratická rovnica má dva korene (x1 a x2). Tieto korene môžu byť rôzne, alebo riešením je jeden dvojnásobný koreň. Toto zistíme pomocou výpočtu diskriminantu kvadratickej rovnice. Diskriminant je definovaný ako D=b2-4ac | ||
Rozoberme si jednotlivé prípady riešenia. | Rozoberme si jednotlivé prípady riešenia. | ||
| − | D>0 : Rovnica má dva korene: x1=(-b+D1/2)/4ac, x2=(-b-D1/2)/4ac | + | *D>0 : Rovnica má dva korene: x1=(-b+D1/2)/4ac, x2=(-b-D1/2)/4ac |
| − | D=0 : Rovnica má jeden dvojnásobný koreň: x1,2=-b/4ac | + | *D=0 : Rovnica má jeden dvojnásobný koreň: x1,2=-b/4ac |
| − | D<0 : Rovnica má riešenie na množine komplexných čísel: | + | *D<0 : Rovnica má riešenie na množine komplexných čísel: |
Vieme, že i2=-1. (i je komplexná jednotka). Potom výpočet druhej odmocniny diskriminantu je (D)1/2=(i2 * (-D))1/2=i*(-D) ½ (poznámka: D<0). Teda korene kvadratickej rovnice budú x1=(-b+iD1/2)/4ac, x2=(-b-iD1/2)/4ac | Vieme, že i2=-1. (i je komplexná jednotka). Potom výpočet druhej odmocniny diskriminantu je (D)1/2=(i2 * (-D))1/2=i*(-D) ½ (poznámka: D<0). Teda korene kvadratickej rovnice budú x1=(-b+iD1/2)/4ac, x2=(-b-iD1/2)/4ac | ||
[[Súbor:80 2 alg2.png|480px|none]] | [[Súbor:80 2 alg2.png|480px|none]] | ||
Verzia zo dňa a času 13:45, 1. máj 2020
Riešené príklady
zdroj: Juraj Ďuďák, Zbierka úloh z algoritmizácie pre predmet Základy informatiky
ISBN: 978-80-8075-199-9
Obsah
Obsah
V tejto kapitole budú ukázaná tvorba jednoduchých vývojových diagramov. Budú ukázané základné prvky algoritmizácie úloh, použitie rozhodovania, opakovania istého počtu operácií. K zvládnutiu tejto kapitoly sa predpokladá znalosť grafických značiek použitých pri tvorbe vývojových diagramov.
Grafické značky vývojových diagramov
Medzi základné stavebné bloky vývojových diagramov (VD) patria bloky, ktoré reprezentujú
- začiatok / koniec VD
- vykonávací blok
- rozhodovací blok
- spojka
- vstup / výstup dát
- orientované spojnice blokov
Príklady
Absolútna hodnota
Zadanie: Vieme, že absolútna hodnota je definovaná ako vzdialenosť čísla od začiatku súradnicového systému (resp. od nuly). Nakreslite vývojový diagram, ktorý by znázorňoval výpočet absolútnej hodnoty.
Analýza problému: Pre absolútnu hodnotu reálnych čísel platí:
- abs(x) = x
- abs(-x) = x
Inak povedané, pre x>=0, je absolútna hodnota x rovná práve x, pre x<0 je absolútna hodnota x rovná -1*x. Teda, stačí nám zistiť, či je x menšie ako nula.
Kvadratická rovnica
Zadanie: Navrhnite algoritmus výpočtu koreňov kvadratickej rovnice ax2+bx+c=0. Vstupom do algoritmu budú koeficienty a, b, c, a výstupom budú korene kvadratickej rovnice x1,2.
Analýza problému: Riešenie tejto rovnice je známe, úlohou je tento problém znázorniť v podobe vývojového diagramu. Vieme, že kvadratická rovnica má dva korene (x1 a x2). Tieto korene môžu byť rôzne, alebo riešením je jeden dvojnásobný koreň. Toto zistíme pomocou výpočtu diskriminantu kvadratickej rovnice. Diskriminant je definovaný ako D=b2-4ac Rozoberme si jednotlivé prípady riešenia.
- D>0 : Rovnica má dva korene: x1=(-b+D1/2)/4ac, x2=(-b-D1/2)/4ac
- D=0 : Rovnica má jeden dvojnásobný koreň: x1,2=-b/4ac
- D<0 : Rovnica má riešenie na množine komplexných čísel:
Vieme, že i2=-1. (i je komplexná jednotka). Potom výpočet druhej odmocniny diskriminantu je (D)1/2=(i2 * (-D))1/2=i*(-D) ½ (poznámka: D<0). Teda korene kvadratickej rovnice budú x1=(-b+iD1/2)/4ac, x2=(-b-iD1/2)/4ac
