Filtre/Narrow band pass filter: Rozdiel medzi revíziami
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání
| Riadok 11: | Riadok 11: | ||
=== Analýza filtra === | === Analýza filtra === | ||
| − | Analýzu vlastností filtra prevedieme pomocou zovšeobecnenej metódy uzlových napätí. <ref name= "lit1"> [http://www.drp.fmph.uniba.sk/ALEO/aleo.pdf], Elektronika I, Analýza elektronických obvodov, strana 56</ref>. Admitancie prvkov sú definované ako | + | Analýzu vlastností filtra prevedieme pomocou zovšeobecnenej metódy uzlových napätí. <ref name= "lit1"> [http://www.drp.fmph.uniba.sk/ALEO/aleo.pdf], Elektronika I, Analýza elektronických obvodov, strana 56</ref>. Admitancie prvkov obvodu sú definované ako |
:<math> Y_1=1/R_1 </math> | :<math> Y_1=1/R_1 </math> | ||
| Riadok 17: | Riadok 17: | ||
:<math> Y_{34}=1/(R_3+R_4) </math> | :<math> Y_{34}=1/(R_3+R_4) </math> | ||
| + | Admitančná matica operačného zosilňovača | ||
| + | :<math> | ||
| + | Y= | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | g_i & 0 \\ | ||
| + | -Ag_o & g_o\\ | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | </math> | ||
| − | + | kde '''A''' je zosilnenie OZ, '''r<sub>o</sub>=1/g<sub>o</sub>''' je výstupný odpor OZ a '''r<sub>i</sub>=1/g<sub>i</sub>''' je vstupný odpor OZ. | |
| + | Pre ideálny operačný zosilňovač platí '''A {{ unicode |&rarr &infin}}''' | ||
| + | |||
| + | Maticový zápis sústavy rovníc opisujúcich obvod (indexy riadkov a stĺpcov zodpovedajú označeniu uzlov v zapojení) má tvar | ||
:<math> | :<math> | ||
\begin{bmatrix} | \begin{bmatrix} | ||
| + | i_1 \\ | ||
| + | 0 \\ | ||
| + | 0 \\ | ||
| + | 0 \\ | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | = | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ | ||
| + | -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ | ||
| + | 0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2+g_i & -Y_{34} \\ | ||
| + | 0 & -pC_1 & Ag_o & Y_{34}+pC_1+g_o \\ | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | * | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | u_1 \\ | ||
| + | u_2 \\ | ||
| + | u_3 \\ | ||
| + | u_4 \\ | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Determinant admitančnej matica obvodu pri použití ideálneho operačného zosilňovača má tvar | ||
| + | |||
| + | :<math> | ||
| + | \begin{vmatrix} | ||
Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ | Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ | ||
-Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ | -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ | ||
0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2 & -Y_{34} \\ | 0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2 & -Y_{34} \\ | ||
0 & 0 & 1 & 0 \\ | 0 & 0 & 1 & 0 \\ | ||
| − | \end{ | + | \end{vmatrix} |
</math> | </math> | ||
Verzia zo dňa a času 23:13, 29. máj 2013
Zapojenie filtra
|
| Zapojenie filtra |
Analýza filtra
Analýzu vlastností filtra prevedieme pomocou zovšeobecnenej metódy uzlových napätí. [1]. Admitancie prvkov obvodu sú definované ako
- [math] Y_1=1/R_1 [/math]
- [math] Y_2=1/R_2 [/math]
- [math] Y_{34}=1/(R_3+R_4) [/math]
Admitančná matica operačného zosilňovača
- [math] Y= \begin{bmatrix} g_i & 0 \\ -Ag_o & g_o\\ \end{bmatrix} [/math]
kde A je zosilnenie OZ, ro=1/go je výstupný odpor OZ a ri=1/gi je vstupný odpor OZ. Pre ideálny operačný zosilňovač platí A Šablóna:Unicode
Maticový zápis sústavy rovníc opisujúcich obvod (indexy riadkov a stĺpcov zodpovedajú označeniu uzlov v zapojení) má tvar
- [math] \begin{bmatrix} i_1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ 0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2+g_i & -Y_{34} \\ 0 & -pC_1 & Ag_o & Y_{34}+pC_1+g_o \\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4 \\ \end{bmatrix} [/math]
Determinant admitančnej matica obvodu pri použití ideálneho operačného zosilňovača má tvar
- [math] \begin{vmatrix} Y_1 & -Y_1 & 0 & 0 \\ -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2 & -pC_1 \\ 0 & -pC_2 & Y_{34}+pC_2 & -Y_{34} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{vmatrix} [/math]
Komplexná napäťová prenosová funkcia filtra je určená pomerom subdeterminantov
- [math] K(p) = \frac{D_{14}}{D_{11}}=(-1)^{(1+4)} \frac{p C_2 Y_1}{p^2 C_1 C_2 + Y_{34}*(Y_1+Y_2+p C_1+ p C_2 ) } [/math]
Výpočet filtra
Pre výpočet vlastností filtra použijeme jednoduchú tabeláciu prenosovej funkcie v jazyku Python. Hodnoty vstupných premenných boli vypočítané programom Filtre pre frekvenciu 4000Hz a zosilnenie 10x. Vykreslenie charakteristiky je pomocou grafického balíku matplotlib[2].
1 from scipy import *
2 from pylab import *
3
4 # Vstupne hodnoty
5 f=4000
6 R1=1928; R2=101; R3=36644; R4=1928
7 C1=20.63e-9; C2=20.63e-9
8
9 # Vypocet admitancii
10 Y1=1.0/R1; Y2=1.0/R2; Y34=1.0/(R3+R4)
11
12 # Tabelacia prenosovej charakteristiky
13 ampl=[]; freq=[]
14 for f in range(1000, 10000, 10):
15 p=(2*pi*f)*1.0j
16 K=-p*C2*Y1/(p*p*C1*C2 -( -(Y34)*( p*(C1+C2)+Y1+Y2 ) ) )
17 ampl.append(abs(K)) # Vypocet absolutnej hodnoty
18 freq.append(f)
19
20 # Vykreslenie prenosovej charakteristiky
21 plot(freq,ampl); grid(); show()
Výstup programu
|
| Prenosová charakteristika filtra |
