Riešenie obvodov metódou slučkových prúdov

Tento príklad patrí pod predmet Základy informatiky - jazyk Python, časť Elektronika

Maticové metódy rozširujúceho balíka Pythonu pylab je možné použiť pre analýzu jednoduchej elektrickej siete metódou slučkových prúdov.

Analýza obvodu

Analyzovaný obvod pozostáva z rezistorov a napäťových zdrojov. V obvode sú vyznačené slučkové prúdy J1, J2 a J3.

Zapojenie obvodu

Pre slučku J1 môžeme na základe druhého Kirchhofovho zákona písať

[math] R_1 J_1 + R_4 (J_1-J_2)=V_1 \, [/math]

pre slučku J2

[math] R_2 J_2 + R_5 (J_2-J_3) + R_4(J_2-J_1) = 0 \, [/math]

a pre slučku J3

[math] -R_5 J_2 + (R_3+R_5)J_3 = -V_3 \, [/math]

Prepisom do maticového tvaru dostaneme výsledný tvar sústavy rovníc. Jej riešením získame hodnoty slučkových prúdov J1, J2 a J3.

[math] \left[ \begin{array}{ccc} {R_1+R_4} & -R_4 & 0 \\ -R_4 & {R_2+R_4+R_5} & -R_5 \\ 0 & -R_5 & {R_3+R_5} \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} J_1 \\ J_2 \\ J_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} V_1 \\ 0 \\ -V_3 \end{array} \right] [/math]

Výpočet obvodu

V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython) importujeme balík pylab pre vedecké výpočty a inicializujeme vstupné premenné hodnotami komponentov obvodu

>>> from pylab import * 
>>> R1=4.0; R2=6.0; R3=8.0; R4=10.0; R5=10.0
>>> V1=12; V3=6

Vytvoríme maticu rezistancií obvodu a vektor zdrojov

>>> R=mat([[R1+R4, -R4, 0],[-R1, R2+R4+R5, -R5],[0, -R5, R3+R5]])
>>> V=mat([V1, 0, -V3])

Pre riešenie sústavy rovníc potrebujeme transponovať riadkový vektor napätí na stľpcový vektor.

>>> V=transpose(V)

Riešenie sústavy rovníc získame príkazom

>>> J=solve(R,V)

Hodnoty prúdov vetvami obvodu získame triviálnym výpočtom

>>> I1=J[1]
>>> I2=J[2]
>>> I3=J[3]
>>> I4=J[1]-J[2]
>>> I5=J[2]-J[3]