Zobrazenie zdroja stránky Filtre/Narrow band pass filter

{{navigacia_filtre}}
=== Zapojenie filtra ===

<center> 
{|class="wikitable"
| align="center" width=500 | [[Súbor:nbpf_01.png ]]
|-
| align="center" width=500 | '''Zapojenie filtra'''
|}
</center> 

=== Analýza filtra ===

Analýzu vlastností filtra prevedieme pomocou zovšeobecnenej metódy uzlových napätí. <ref name= "lit1"> [http://www.drp.fmph.uniba.sk/ALEO/aleo.pdf], Elektronika I, Analýza elektronických obvodov, strana 56</ref>. Admitancie prvkov obvodu sú definované ako

:<math>   Y_1=1/R_1  </math>
:<math>   Y_2=1/R_2  </math>
:<math>   Y_{34}=1/(R_3+R_4)  </math>

Admitančná matica operačného zosilňovača  
:<math>
Y=
\begin{bmatrix} 
     g_i  & 0 \\
    -Ag_o & g_o\\ 
\end{bmatrix} 
</math>

kde '''A''' je zosilnenie OZ, '''r<sub>o</sub>=1/g<sub>o</sub>''' je výstupný odpor OZ a '''r<sub>i</sub>=1/g<sub>i</sub>''' je vstupný odpor OZ.
Maticový zápis sústavy rovníc opisujúcich obvod (indexy riadkov a stĺpcov zodpovedajú označeniu uzlov v zapojení) má tvar

:<math>
\begin{bmatrix} 
    i_1 \\
     0 \\
     0  \\
     0 \\ 
\end{bmatrix} 
=
\begin{bmatrix} 
    Y_1 &       -Y_1         &   0               & 0                 \\
   -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2             & -pC_1             \\
     0  &   -pC_2            &  Y_{34}+pC_2+g_i  & -Y_{34}           \\
     0  &   -pC_1            &  Ag_o             & Y_{34}+pC_1+g_o   \\ 
\end{bmatrix} 
*
\begin{bmatrix} 
    u_1 \\
    u_2 \\
    u_3  \\
    u_4 \\ 
\end{bmatrix} 
</math>


Determinant admitančnej matica obvodu  pri použití ideálneho operačného zosilňovača má tvar

:<math>
D=Ag_o
\begin{vmatrix} 
    Y_1 &       -Y_1         &   0           & 0       \\
   -Y_1 & p(C_1+C_2)+Y_1+Y_2 & -pC_2         & -pC_1   \\
     0  &   -pC_2            &  Y_{34}+pC_2  & -Y_{34} \\
     0  &     0              &    1          & 0       \\ 
\end{vmatrix} 
</math>

Komplexná napäťová prenosová funkcia filtra je určená pomerom subdeterminantov

:<math> 
K(p) = \frac{D_{14}}{D_{11}}=(-1)^{(1+4)} \frac{p C_2 Y_1}{p^2 C_1 C_2 + Y_{34}*(Y_1+Y_2+p C_1+ p C_2 ) }
</math>

=== Výpočet filtra ===

Pre výpočet vlastností filtra použijeme jednoduchú tabeláciu prenosovej funkcie v jazyku Python. Hodnoty vstupných premenných boli vypočítané programom '''Filtre''' pre frekvenciu 4000Hz a zosilnenie 10x. Vykreslenie charakteristiky je pomocou grafického balíku matplotlib<ref name= "lit2"> [http://www.matplotlib.org], Grafická knižnica matplotlib </ref>.
 
<source lang="python" line>
from scipy import *
from pylab import *

# Vstupne hodnoty
f=4000
R1=1928; R2=101; R3=36644; R4=1928
C1=20.63e-9;     C2=20.63e-9

# Vypocet admitancii
Y1=1.0/R1; Y2=1.0/R2; Y34=1.0/(R3+R4)

# Tabelacia prenosovej charakteristiky
ampl=[]; freq=[]; phase=[]
for f in range(1000, 10000, 10):
	p=(2*pi*f)*1.0j
	K=-p*C2*Y1/(p*p*C1*C2 -( -(Y34)*( p*(C1+C2)+Y1+Y2 )  ) )
 	ampl.append(abs(K))  # Vypocet absolutnej hodnoty 
	freq.append(f)
        phase.append(atan(real(K)/imag(K)))

# Vykreslenie prenosovej charakteristiky
plot(freq,ampl); grid(); show()
</source>

<center> 
{|class="wikitable"
| align="center" width=500 | [[Súbor:nbpf_02.png | 500px]] 
| align="center" width=500 | [[Súbor:phase_02.png | 500px]]
|-
| align="center" width=500 | '''Prenosová charakteristika filtra''' 
| align="center" width=500 | '''Fázová charakteristika filtra'''
|}

</center>

=== Odkazy a literatúra ===
<references/>