Návrh a realizácia hydromodelovania vodných elektrární vážskej kaskády

	Trenčianska Univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíne Fakulta Mechatroniky
	Návrh a realizácia hydromodelovania vodných elektrární vážskej kaskády zadanie práce Diplomová práca

Autor:	Bc. Rastislav Bohuš
Pedagogický vedúci:	Ing., Tomáš Páleník
Študijný odbor:	Mechatronika
Akademický rok	2009/2010

Obsah práce

1.	Základné teoretické rovnice prúdenia v otvorených korytách
2.	Hydromodelovanie vážskej kaskády

Abstrakt Práca sa zaoberá problematikou hydromodelovania vážskej kaskády. Cieľom práce je opísať jednotlivé metódy použité v modeli a vytvoriť aplikáciu, ktorá jednotlivé metódy využíva na zvýšenie výkonnosti plánovania prípravy prevádzky vodných elektrární na Váhu od bežných prietokov, až po povodňové prietoky storočných vôd. Súčasťou práce je tvorba hydrologického, hydraulického, transformačného a optimalizačného modelu. Spracovanie vyžaduje hlbšie vedomosti v danej problematike z dôvodu analýzy prostredia modelovaného systému a vývoja jednotlivých modulov tak, aby hydromodel opisoval reálne správanie sa energetických aj neenergetických častí celého systému na vážskej kaskáde. Vytvorený nástroj hydromodelu je naprogramovaný v prostredí VBA (Visual Basic for Applications) a umožňuje užívateľovi niekoľkonásobne zvýšiť efektivitu práce oproti modelu používaného na VET – HED (Vodné elektrárne Trenčín – Hydroenergetický dispečing).

Abstract The graduation thesis deals with theme of hydro-modelling of the cascade on the river Váh. The aim of the graduation thesis is to describe methods used in this model and to create an application. The application utilizes the described methods to improve efficienty of plant preparation planning in hydro-electric power plant on the river Váh included the flow of water in usual standard and in the extraordinary flood of hundred water, too. The graduation thesis includes creation of the hydrological, hydraulic, transformation and optimizing model. Processing needs to have deeper knowledge in this field because of analysis area of the simulated system and development of the mentioned modules. Hydromodel must describe the real proceeding energic and non-energic parts of the whole system of the cascade on the river Váh. The created hydromodel is programmed in area of VBA (Visual Basic for Applications) and it enables users to increase effectivity in better way compared with model used in VET – HED (Hydro-electric power plant Trenčín – Hydroenergetic dispatching).

Úvod

Jednou z mnohých úloh, ktoré sú spracovávané na hydroenergetickom dispečingu v Trenčíne je modelovanie a plánovanie výroby na vodných elektrárňach takmer celého Slovenska. Plánovanie a riadenie výrobných zdrojov je veľmi náročné a preto sa pri riešení tejto úlohy využíva programový nástroj nazývaný hydromodel prípravy prevádzky. Jeho úlohou je umožniť pracovníkom prípravy hľadať reálne a zároveň optimálne riešenie nasadzovania výrobných zdrojov. Hlavnými vstupujúcimi parametrami do hydromodelu sú hladiny nádrží a prietokové množstvá vody. Turbogenerátory premieňajú potenciál vody na elektrický výkon a vyrobená energia je zároveň v reálnom čase aj odberateľmi spotrebovaná. Preto celé riadenie ES vychádza zo zásady rešpektovania optimálneho riadenia jednotlivých subsystémov, medzi ktoré patrí aj hydroenergetický systém vážskej kaskády. Pre vážsku kaskádu to znamená optimálne využitie hydropotenciálu na jednotlivých medzipovodiach pre pokrytie diagramu denného zaťaženia pri dodržaní všetkých okrajových vodohospodárskych a energetických podmienok. Hydromodelovaním je možné bezpečne a včasne vyhodnotiť výrobu a ostatnú situáciu počas bežnej prevádzky, povodňových stavov i počas hladinových a prietokových režimov, ktoré vyžadujú externé organizácie, prípadne interné prevádzkarne a oddelenia SE-VE. Na tieto obmedzenia je potom možné reagovať s dostatočným časovým predstihom (napr. nákup energií zo zahraničia, naplánovaním väčšej výroby na inom zdroji v rámci SE, dočasným zrušením hladinových alebo prietokových obmedzení, atď.).

Hydromodel, ktorý je v súčasnosti prevádzkovaný na HED má svoje obmedzenia v metódach a prístupoch, ktoré by som chcel v tejto práci opísať a vyriešiť. Napriek tomu, že bol vytvorený s vedeckým prístupom a naprogramovaný v modernom vizualizačnom nástroji, práca s ním je ťažkopádna a oddelenie plánovania musí robiť iné kontroly na overenie správnosti vypočítaných výsledkov. Ďalším dôvodom je čas modelovania, ktorý pre jeden výpočet predstavuje v niektorých prípadoch aj hodinu, napriek rýchlemu výpočtu hydromodelu, ktorý je približne 20 až 30 sekúnd. Mnohé chyby generované modelom vznikli jeho zjednodušením do takej miery, že zlepšenie modelu naráža na technické aj ekonomické bariéry. Muselo by dôjsť v niektorých prístupoch k celkovej zmene a k jeho celkovému preprogramovaniu.

V tejto práci budeme rozoberať jednotlivé metódy a prístupy pre nový hydromodel a jeho celkové programové vytvorenie. Budeme sa opierať o metódy z pôvodného hydromodelu a v niektorých prípadoch použijeme vhodnejšie metódy a prístupy, ktoré odbúrajú časovú náročnosť modelovania a výsledky zaťažené chybami.

Základné teoretické rovnice prúdenia v otvorených korytách

Celá prvá kapitola vychádza z literatúry [1].

Teoretické rovnice prúdenia v otvorených korytách

Všeobecne možno prúdenie kvapalín rozdeliť na:

• neustále (nestacionárne), pri ktorom hydraulické veličiny závisia od polohy a času,
• ustálené (stacionárne), pri ktorom sa hydraulické veličiny s časom nemenia, sú iba funkciou polohy. Ustálené prúdenie môže byť nerovnomerné s premennými veličinami a rovnomerné s konštantnou rýchlosťou prúdenia.

Podľa spôsobu vedenia prúdu kvapaliny rozoznávame:

• tlakové prúdenie, ktoré sa vyskytuje v potrubiach,
• beztlakové prúdenie, ktoré sa vyskytuje v umelých kanáloch , otvorených korytách.

Podľa tvaru prietokového profilu rozdeľujeme otvorené korytá na:

• prizmatické kanály s konštantnými geometrickými vlastnosťami po dĺžke toku,
• neprizmatické kanály s premenným tvarom po dĺžke, pričom zmeny priečneho tvaru profilu možno matematicky definovať ako funkcie prietokovej plochy (omočeného obvodu),
• prirodzené korytá s nepravidelným tvarom prietokového profilu, meniacim sa po dĺžke toku.

Prierezy kanálov a korýt sú:

• jednoduché
• zložené skladajúce sa z jednotlivých častí prietokového profilu s odlišnými kvantitatívnymi vlastnosťami prúdenia.

Definovanie základných geometrických a hydraulických charakteristík:

Prietokový profil je rovinný rez pevným vedením prúdu, kolmý na jeho pozdĺžnu os a charakterizujúci jeho tvar (obdĺžnikový, lichobežníkový, kruhový profil). Prúdiaca kvapalina vypĺňa, resp. môže vypĺňať celý prietokový profil alebo jeho časť (Obr. 1.1).

Obr. 1.1 Derivačný kanál v priereze

Prietoková plocha S je plošný obsah rezu prúdu plochou kolmou v každom bode na vektor bodovej rýchlosti. V praktických prípadoch sa zjednodušuje na plošný obsah rovinného rezu, vedeného kolmo na strednú prúdnicu, ktorá charakterizuje celkový smer prúdenia. Omočený obvod O je dĺžka časti obvodu prietokového profilu, na ktorej je voda v styku s pevným vedením. Hydraulický polomer R je definovaný ako podiel prietokovej plochy k omočenému obvodu.

[math] R=\frac{S}{O} [/math]

(1.1)

Ustálené prúdenie: Ustálené plynulé sa meniace prúdenie v otvorených korytách je pre konštantný prietok v toku opísané diferenciálnou rovnicou

[math] \frac{dy}{dl}=\frac{{{i}_{0}}-\frac{{{Q}^{2}}}{{{C}^{2}}\cdot {{S}^{2}}\cdot R}+\frac{\alpha \cdot {{Q}^{2}}}{g\cdot {{S}^{3}}}\cdot \frac{\partial S}{\partial b}\cdot \frac{\partial b}{\partial l}}{1-\frac{\alpha \cdot {{Q}^{3}}\cdot B}{g\cdot {{S}^{3}}}} [/math]

(1.2)

kde:

• Q – prietok;
• C – rýchlostný súčiniteľ (Chézyho súčiniteľ);
• b – premenná vyjadrujúca šírku toku v závislosti od hĺbky vody v koryte y;
• B – šírka koryta v hladine.

Rovnica (1.2) vyplýva z Bernoulliho rovnice pre dva prierezy vzdialené na dĺžke dl. Pre prizmatické korytá sa rovnica zjednoduší na tvar

[math] \frac{dy}{dl}=\frac{{{i}_{0}}-\frac{{{Q}^{2}}}{{{C}^{2}}\cdot {{S}^{2}}\cdot R}}{1-\frac{\alpha \cdot {{Q}^{2}}\cdot B}{g\cdot {{S}^{3}}}} [/math]

(1.3)

Po zavedení modulu prietoku K definovaného výrazom

[math] K=C\cdot S\sqrt{R} [/math]

(1.4)

a bezrozmerného Froudovho čísla Fr

[math] Fr=\frac{v}{\sqrt{g\cdot l}}\sqrt{\frac{\alpha \cdot B}{g\cdot S}}\cdot \frac{Q}{S} [/math]

(1.5)

môžeme rovnicu pre prizmatické korytá zjednodušiť na tvar

[math] \frac{dy}{dl}=\frac{1-{{\left( \frac{{{K}_{0}}}{K} \right)}^{2}}}{1-F{{r}^{2}}}{{i}_{0}} [/math]

(1.6)

Pre rovnomerné prúdenie platí Q = konštanta, v = konštanta => S = konštanta => y = konštanta

Tieto podmienky platné pre prizmatické korytá budú splnené vtedy, keď sklon hladiny bude rovnaký ako sklon dna a čiary energie

[math] {{i}_{0}}=i={{i}_{e}} [/math]

(1.7)

Z tejto rovnosti vyplýva, že hĺbka sa nemení po dĺžke

[math] \frac{dy}{dl}=0 [/math]

(1.8)

a rovnica (1.3) dostane tvar

[math] Q=C\cdot S\sqrt{R\cdot {{i}_{0}}} [/math]

(1.9)

je to Chézyho rovnica pre rovnomerné prúdenie v otvorených korytách. Rovnomerné prúdenie môže vzniknúť len vtedy, keď všetky charakteristiky koryta zostávajú po celej dĺžke konštantné. Koryto musí byť prizmatické, pokiaľ ide o tvar priečneho profilu, musí mať však konštantný sklon dna a nemennú drsnosť v závislosti od dĺžky. V prírodných podmienkach sa s rovnomerným ustáleným prúdením stretávame málokedy. Z hľadiska riešenia úloh je však jednoduchý a preto si s ním pomáhame pri riešení komplikovaných úloh.

Prúdenie v kanáloch a otvorených korytách

V tejto časti sa budeme zaoberať riešením úlohy pre prizmatické kanály, a to výhradne pre rovnomerné ustálené prúdenie. Opíšeme v nich základné geometrické, drsnostné a hydraulické charakteristiky kanálov.

Charakteristiky prizmatických kanálov

Geometrické charakteristiky - veličiny charakterizujúce geometriu prietokového profilu prizmatických kanálov sú:

• rozmery prietokového profilu (šírka v dne, sklon svahov, priemer a pod.);
• prietoková plocha (prietokový prierez) S [m2];
• omočený obvod O [m];
• hydraulický polomer R [m];
• šírka v hladine B [m].

Pre tvar lichobežníkového prietokového profilu sú predchádzajúce parametre opísané podľa vzťahov:

b – šírka v dne kanála;

1:m – sklon svahov;

y – hĺbka vody.

[math]S=\left( b+m\cdot y \right)y=\left( \beta +m \right){{y}^{2}}[/math]

(1.10)

[math] O=b+2y\sqrt{1+{{m}^{2}}}=b+{{m}_{0}}\cdot y=\left( \beta +{{m}_{0}} \right)y [/math]

(1.11)

[math] R=\frac{\left( b+m\cdot y \right)y}{b+2y\sqrt{1+{{m}^{2}}}}=\frac{\beta +m}{\beta +{{m}_{0}}}y [/math]

(1.12)

[math] B=b+2m\cdot y=\left( \beta +2m \right)y [/math]

(1.13)

kde

[math] \begin{align} & \beta =\frac{b}{y} \\ & {{m}_{0}}=2\sqrt{1+{{m}^{2}}} \\ \end{align} [/math]

Hydraulické charakteristiky – veličiny charakterizujúce prúdenie a drsnostné podmienky podmieňujúce prúdenie sú:

• stupeň drsnosti n;
• rýchlostný súčiniteľ (Chézyho súčiniteľ) C [[math]m^{0.5} * s^{-1}[/math]];
• prietok Q [[math]m^3 * s^{-1} [/math]].

Pre prizmatické prierezy kanálov určíme uvedené charakteristiky následovne: Stupeň drsnosti je veličina na určenie rýchlostného súčiniteľa, ktorá sa vyskytuje takmer vo všetkých vzťahoch. Stupne drsnosti poznáme podľa Manninga n a podľa Agroskina [math]k_A[/math], pričom ich vzájomný vzťah je

[math] {{k}_{A}}=\frac{0,05643}{n} [/math]

(1.14)

Tab. 1.1 Stupeň drsnosti n kanálov podľa Pavlovského pre vzorce Manninga, Pavlovského a Agroskina

Značenie	Druh koryta a povrchu	n	[math]k_A[/math]
I.	Znečistené vodovodné a stokové rúry, obetónovanie kanálov v bežnom stave	0,014	4,031
II.	Dobré murivo z lomového kameňa, staré tehlové murivo, pomerne hrubé obetónovanie, výnimočne hladká skala	0,017	3,320
III.	Obyčajné murivo z lomového kameňa, kamenná dlažba, kanály pomerne hladko vyrúbané v skale. Kanály v uľahnutom štrku alebo v uľahnutej zemine, vo veľmi dobrom stave	0,020	2,822
IV.	Dobré murivo nasucho. Veľké zemné kanály pri priemernej údržbe, malé kanály pri dobrej údržbe. Rieky v najlepšom stave.	0,025	2,257
V.	Zemné kanály v pomerne zlom stave (miestami zarastené koryto). Rieky v dobrých podmienkach.	0,030	1,881
VI.	Kanály v zlom stave (nepravidelným prierezom, miestami zarastené). Rieky v pomerne dobrých podmienkach, prúd je čiastočne ovplyvnený kameňmi alebo rastlinstvom.	0,035	1,612
VII.	Kanály vo výnimočne zlom stave (výmole, nánosy atď.). Rieky s horšími podmienkami prúdenia, v koryte je väčšie množstvo kameňov a rastlín alebo meandruje a má malý počet plytčín a výmoľov.	0,040	1,411

Stupeň drsnosti pre dané pomery (druh opevnenia, povrch omočeného obvodu, jeho stav), pričom táto veličina je premenná v čase, nielen pre narušenie opevnenia, ale aj počas roka (porast svahov korýt a pod.). Pri výbere stupňa drsnosti treba postupovať zodpovedne a treba využívať predovšetkým praktické skúsenosti.

Rýchlostný súčiniteľ je hodnota vystupujúca v Chézyho vzťahu na výpočet strednej prierezovej rýchlosti v alebo Q. Aj v súčasnosti sa určuje pomocou mnohých empirických vzťahov napr. Pavlovského vzťah s hranicami platnosti 0,1 m < R < 3,0 m.

[math] C=\frac{1}{n}{{R}^{y}},\ kde\,\,y=2,5\sqrt{n}-0,13-0,75R\left( \sqrt{n}-0,10 \right) [/math]

(1.15)

Hodnoty v rozsahu 0,1m až 5,0m sú v tabuľke prílohy číslo XXX

Prietok Q počítame z Chézyho rovnice, pričom pri rovnomernom prúdení použijeme sklon dna koryta [math]i_0[/math]

[math] Q=C\cdot S\sqrt{R\cdot {{i}_{0}}}=K\sqrt{{{i}_{0}}} [/math]

(1.16)

a pri všeobecnom prípade rovnomerného prúdenia za sklon dosadíme sklon čiary energie [math]i_e[/math]

[math] Q = C \cdot S\sqrt {R \cdot {i_e}} = K\sqrt {{i_e}} [/math]

(1.17)

Výpočet priebehu hladiny podľa Čarnomského – metóda po úsekoch

Riešenie priebehu hladiny, tak ako ho udáva Čarnomskij, nevychádza z diferenciálnej rovnice nerovnomerného plynule sa meniaceho pohybu. Diferenciálne, nekonečne malé veličiny dy a dl nahrádzajú konečné veličiny [math]\Delta y = {{y}_{1}}-{{y}_{2}}[/math] a dĺžka úseku l (Obr. 1.2). Metóda je približná a je založená na riešení jednotlivých úsekov koryta.

Obr. 1.2 Derivačný kanál v pozdĺžnom reze s čiarami energetickými

Dĺžku úseku určíme z Bernoulliho rovnice:

[math]{{i}_{0}}\cdot l+{{y}_{1}}+\frac{\alpha \cdot v_{1}^{2}}{2g}={{\left( {{i}_{e}} \right)}_{p}}\cdot l+{{y}_{2}}+\frac{\alpha \cdot v_{2}^{2}}{2g}[/math]

(1.18)

kde [math](i_e)_p[/math] je priemerný sklon čiary energie na úseku

[math]{{\left( {{i}_{e}} \right)}_{p}}=\frac{{{Q}^{2}}}{C_{p}^{2}\cdot S_{p}^{2}\cdot {{R}_{p}}}=\frac{{{Q}^{2}}}{K_{p}^{2}}[/math]

(1.19)

pričom veličiny označené indexom p počítame pre prierez s hĺbkou yp určenou ako aritmetický priemer hĺbok na začiatku a na konci úseku y1 a y2. Po zavedení špecifických energii prierezu na začiatku a na konci prierezu

[math]{{E}_{d1}}={{y}_{1}}+\frac{\alpha \cdot v_{1}^{2}}{2g}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{E}_{d2}}={{y}_{2}}+\frac{\alpha \cdot v_{2}^{2}}{2g}[/math]

(1.20)

bude hľadaná vzdialenosť medzi hĺbkami [math]y_1[/math] a [math]y_2[/math] dĺžka úseku l daná vzťahom

[math]l=\frac{{{E}_{d2}}-{{E}_{d1}}}{{{i}_{0}}-{{\left( {{i}_{e}} \right)}_{p}}}[/math]

(1.21)

ak označíme rozdiel hladín v prierezoch 1 a 2 ako [math]\Delta z={{i}_{0}}\cdot l+{{y}_{1}}-{{y}_{2}}[/math] a za rýchlosti dosadíme z rovnice kontinuity [math]v=\frac{Q}{S}[/math], pre prevýšenie hladiny dostávame vzťah

[math]\Delta z=\frac{\alpha \cdot {{Q}^{2}}}{2g}\left( \frac{1}{S_{2}^{2}}-\frac{1}{S_{1}^{2}} \right)+\frac{{{Q}^{2}}}{K_{p}^{2}}l[/math]

(1.22)

Výpočet priebehu hladiny v prirodzenom koryte vytvára pri nerovnomernom prúdení krivku vzdutia tam, kde je rýchlosť v danom priereze menšia ako v hornom, teda pri rozširovaní koryta, a krivka zníženia vzniká, ak vd > vh, čiže najmä v miestach, kde sa zužuje priečny prierez. Prevýšenie hladiny Δz možno určiť zo vzťahu

[math]\Delta z={{Q}^{2}}\left[ \left( 1\pm \zeta \right)\cdot \frac{\alpha }{2g}\cdot \left( \frac{1}{S_{2}^{2}}-\frac{1}{S_{1}^{2}} \right)+\frac{{{Q}^{2}}}{K_{p}^{2}}\Delta l \right][/math]

(1.23)

kde ζ je súčiniteľ miestnej straty. Pre vzdutie platí znamienko – a hodnota ζ býva od 0,2 (plynulé rozšírenie) do 1 (náhle rozšírenie). Pre priemernú hodnotu, s ktorou sa uvažuje ζ = 0.5, je

[math]\xi =\left( 1-\zeta \right)\frac{\alpha }{2g}\cong 0,03[/math]

(1.24)

Pre zníženie platí znamienko + a hodnota ζ je zanedbateľne malá (0 ÷ 0,2).

[math]\xi =\left( 1+\zeta \right)\frac{\alpha }{2g}\cong 0,06[/math]

(1.25)

[math]K_p[/math] vystupuje vo všetkých vzťahoch ako priemerný modul prietoku

[math]{{K}_{p}}={{C}_{p}}\cdot {{S}_{p}}\sqrt{{{R}_{p}}}[/math]

(1.26)

a [math]C_p, S_p, R_p[/math] sú aritmetické priemery plôch, rýchlostných súčiniteľov a hydraulických polomerov v hornom a dolnom priereze.