Metódy riešenia optimalizačných problémov
|
Trenčianska Univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíne
Fakulta Mechatroniky |
|
| Autor: | Ján Čižmárik |
| Pedagogický vedúci: | Ing. Juraj Ďuďák |
| Študijný odbor: | Mechatronika
|
| Akademický rok |
2009/2010
|
| 1. | Neantagonistický konflikt dvoch hráčov |
| 2. | Nekooperatívna teória |
| 3. | Kooperatívna teória - prenosová výhra |
| 4. | Kooperatívna teória - neprenosová výhra
|
| Abstrakt
Semestrálny projekt „Metódy riešenia optimalizačných problémov“ je zameraný na oboznámenie a vysvetlenie problému bimaticových hier, ktorý patrí do optimalizačných problémov. Semestrálny projekt je rozdelený na tri časti. V prvej časti je vysvetlený matematický postup riešenia nekooperatívnej metódy na konkrétnom príklade, a riešenie v jazyku C++. V druhej a tretej časti je vysvetlený matematický postup Kooperatívnej metódy na konkrétnom príklade, a riešenie v jazyku C++. |
| Abstract
|
Úvod
Úlohou semestrálneho projektu je nájsť optimálne riešenie konkrétnej bimaticovej hry, použiť optimalizačný algoritmus v určitom programovacom jazyku, a zrozumiteľne vysvetliť postup riešenia. Bimaticová hra patrí do matematického oboru, nazývaného Teória hier, ktorý sa zaoberá optimálnym rozhodovaním v konfliktných situáciách. Cieľom analýzy bude zvoliť optimálne riešenie, pričom sa počíta s predpokladaným postupom protihráča. V našom prípade sa budeme zaoberať hrou dvoch hráčov, ktorý sa môžu rozhodovať v podobe jednej či viac stratégií. S takímito, či podobnými konfliktnými situáciami, kedy sa musíme rozhodnúť pre čo najlepšiu stratégiu, aby sme dosiahli čo najlepší výsledok sa stretávame v podstate každý deň, a to v rôznych oboroch, ako napr.: politike, ekonómii, biológii, sociológii, a to ako konflikty politických strán, vojenských jednotiek, biologických druhov, obchodných spoločností...
Neantagonistický konflikt dvoch hráčov
Neantagonistický konflikt, je konflikt, v ktorom si každý účastník sleduje svoje vlastné záujmy, ktoré sú len čiastočne protichodné. Matematickým modelom takéhoto konfliktu je hra dvoch hráčov s nekonštantným súčtom. Hra dvoch hráčov s nekonštantným súčtom je hra, kde pri rôznych výsledkoch dostaneme rôzne súčty výplat, pričom výsledky sú usporiadané dvojice bodov, kde prvý bod je výplata prvého hráča a druhý bod výplata druhého hráča. Takéto usporiadanie dvojice výplat nazývame bimatica. V takomto konflikte je už obtiažne a nejednoznačné určiť optimálnu stratégiu.
Poznáme tri riešenia neantagonistického konfliktu:
- Nekooperatívne (ak dohoda medzi hráčmi nie je možná)
- Kooperatívne s prenosovou výhrou (ak je možná dohoda medzi hráčmi o stratégii, aj prerozdelení výhry)
- Kooperatívne s neprenosnou výhrou (ak je možná dohoda medzi hráčmi len o stratégii)
