Vzorkovací teorém

Vzorkovacia teoréma a spektrum vzorkovaného signálu

Obr. 1. Postup digitalizácie analógového signálu

Pred samotným odvodením vzorkovacej teorémy si najskôr ukážeme vhodnú metódu, ktorá predstavuje vzorkovanie časovo spojitého signálu v rovnomerných intervaloch. Na obr. 1 je postup digitalizácie analógového signálu. Užitočná je metóda použitia periodickej postupnosti Dirackových impulzov δ_T(t), ktorou vynásobíme časovo spojitý signál x(t). Tento spôsob známy ako ideálne vzorkovanie je znázornený na obr. 2. Periodická postupnosť δ_T(t) je označovaná ako vzorkovacia funkcia, perióda T ako vzorkovacia perióda a základná kruhová frekvencia ω₀=2π/T ako vzorkovacia kruhová frekvencia. Vzorkovacia teoréma určuje podmienku pre veľkosť periódy T medzi vzorkami rovnomerne časovo spojitého signálu.

Vzorkovacia teoréma

Každý časový priebeh x(t), ktorého modulované spektrum je frekvenčne zhora obmedzené kruhovou frekvenciou ωm=2πfm (nad touto frekvenciou je modulové spektrum spojitého signálu nulové)