Rádioaktívny rozpad
Rádioaktívny rozpad alebo jadrový rozpad je proces, pri ktorom nestabilné atómy strácajú svoju energiu vyžarovaním radiácie (žiarenia) vo forme častíc alebo elektromagnetických vĺn. Prvky, ktoré podliehajú radioaktívnemu rozpadu prirodzene (ich všetky izotopy podliehajú rádioaktívnemu rozpadu), sa nazývajú rádioaktívne prvky.
Obsah
Prirodzená a umelá rádioaktivita
Rádioaktivita sa bežne rozdeľuje na rádioaktivitu prirodzenú a umelú. Prirodzená rádioaktivita je dôsledkom samovoľného rozpadu atómového jadra. Umelú rádioaktivitu získajú prvky transmutáciou, vplyvom reťazovej reakcie alebo pôsobením urýchlených častíc.
Príklad: Polónium [math]{}_{84}^{210}Po[/math] je prirodzene rádioaktívny, pričom pri svojom rozpade vyžaruje α častice, ktoré premieňajú hliník na izotop fosforu.
- [math]{}_{13}^{27}Al + {}_2^4\alpha \,\to\, {}_{15}^{30}P + n[/math],
kde [math]n[/math] označuje neutrón. Izotop fosforu [math]{}_{15}^{30}P[/math] je však nestabilný s polčasom rozpadu. [math]T\approx 135,5\,\mbox{s}[/math]. Prostredníctvom kladného beta rozpadu prechádzajú na stabilný kremík, tzn.
- [math]{}_{15}^{30}P\,\to\, {}_{14}^{30}Si + e^{+} + \nu[/math],
kde [math]e^{+}[/math] je vyžiarený pozitron a [math]\nu[/math] predstavuje neutríno.
Zákon radioaktivního rozpadu
Vlastnosti rádioaktívneho rozpadu je možné skúmať pomocou štatistických metód.
Za predpokladu, že za časový interval [math]\mathrm{d}t[/math] dôjde k rozpadu [math]\mathrm{d}N[/math] atómov rádioaktívnej látky. Počet rozpadnutých atómov [math]\mathrm{d}N[/math] je úmerný počtu častíc v danom časovom okamihu, ktorý označíme [math]N[/math]. Túto úmeru vyjadrujeme vzťahom
- [math]-\mathrm{d}N = \lambda N \mathrm{d}t[/math],
kde [math]\lambda[/math] je tzv. rozpadová konštanta, ktorá charakterizuje predpokladanú rýchlosť rozpadu rádionuklidu. Znamienko - súvisí s tým, že s rastúcim časom dochádza k poklesu okamžitého počtu častíc.
Integráciou predchádzajúceho vzťahu môžeme počet častíc v čase [math]t[/math] vyjadriť ako
- [math]N = N_0\mathrm{e}^{-\lambda t}[/math],
kde [math]N_0[/math] predstavuje počet častíc v čase [math]t=0[/math]. Tento vzťah sa označuje ako zákon rádioaktívneho rozpadu.
Pre praktické využitie je vhodnejšie využiť úmeru mezdi počtom častíc a ich celkovou hmotnosťou, tzn. hmotnosťou rádioaktívnej vzorky [math]m[/math]. Predchádzajúci vzťah potom môžeme prepísať v tvare
- [math]m = m_0\mathrm{e}^{-\lambda t}[/math],
kde [math]m_0[/math] je počiatočná hmotnosť rádioaktívnej vzorky a [math]m[/math] je jej hmotnosť v čase [math]t[/math].
Poločas rozpadu
Doba, za kterou dojde k rozpadu poloviny z původního počtu atomů radionuklidu, se označuje jako poločas rozpadu [math]T[/math]. Počet částic po uplynutí této doby je [math]n=\frac{n_0}{2}[/math], čímž dostaneme pro poločas rozpadu vztah
- [math]T = \frac{\ln{2}}{\lambda}\approx 0,693\cdot\lambda^{-1}[/math]
Střední doba života
Další veličinou charakterizující radioaktivní rozpad je střední doba života [math]\tau[/math], což je čas, po němž klesne původní počet atomových jader [math]n_0[/math] na hodnotu [math]n=\frac{n_0}{\mathrm{e}}[/math]. Pro střední dobu života psát
- [math]\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T}{\ln{2}}[/math]
Aktivita (radioaktivita)
Rychlost radioaktivní přeměny charakterizuje aktivita (radioaktivita) [math]A[/math], kterou se definuje vztahem
- [math]A = \left|\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}t}\right|[/math]
Dosazením z předchozích vztahů dostaneme
- [math]A = \lambda n = \lambda n_0\mathrm{e}^{-\lambda t} = A_0\mathrm{e}^{-\lambda t}[/math],
kde [math]A_0[/math] označuje aktivitu v počátečním čase a [math]A[/math] je aktivita v čase [math]t[/math]. Aktivita, tedy rychlost rozpadu, klesá s časem.
