Kmity sústavy s dvoma stupňami volnosti: Rozdiel medzi revíziami
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání
(Vytvorená stránka „__NOTOC__ Category:Python Na obrázku je zobrazená sústava dvoch telies a dvoch pružín. Prvá pružina je pevne ukotvená, hmotnosti telies sú m<sub>1</sub> a m<s…“) |
|||
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
[[Category:Python]] | [[Category:Python]] | ||
| − | Na obrázku je zobrazená sústava dvoch telies a dvoch pružín. Prvá pružina je pevne ukotvená, hmotnosti telies sú m<sub>1</sub> a m<sub>2</sub>, ich výchylky z rovnovážnej polohy sú x<sub>1</sub> a x<sub>2</sub>. | + | Na obrázku je zobrazená sústava dvoch telies a dvoch pružín. Prvá pružina je pevne ukotvená, hmotnosti telies sú ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'', ich výchylky z rovnovážnej polohy sú ''x<sub>1</sub>'' a ''x<sub>2</sub>''. V zobrazenej pozícii je sústava v rovnováhe, pružiny sú natiahnuté pôsobením vlastnej hmotnosti telies, do pohybových rovníc preto nebudeme zahŕňať tiažové sily ''m<sub>1</sub>g'' a ''m<sub>2</sub>g''. |
| − | [[Súbor:kmity-sustava.png]] | + | [[Súbor:kmity-sustava.png | thumb|center| <div align="center"> Sústava </div>]] |
| − | + | Pri vychýlení z rovnovážnej polohy pôsobia na telesá sily úmerné ich výchylkám z rovnovážnych polôh a konštantám pružín ''k<sub>1</sub>'' a ''k<sub>2</sub>''. Pre obe telesá môžeme potom napísať pohybové rovnice | |
| + | |||
| + | :<math> | ||
| + | m_1 \ddot{x_1}=-k_1 x_1 + k_2(x_2-x_1) | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> | ||
| + | m_2 \ddot{x_2}=-k_2(x_2-x_1) | ||
| + | </math> | ||
=== Analýza sústavy === | === Analýza sústavy === | ||
Verzia zo dňa a času 19:41, 18. marec 2011
Na obrázku je zobrazená sústava dvoch telies a dvoch pružín. Prvá pružina je pevne ukotvená, hmotnosti telies sú m1 a m2, ich výchylky z rovnovážnej polohy sú x1 a x2. V zobrazenej pozícii je sústava v rovnováhe, pružiny sú natiahnuté pôsobením vlastnej hmotnosti telies, do pohybových rovníc preto nebudeme zahŕňať tiažové sily m1g a m2g.
Pri vychýlení z rovnovážnej polohy pôsobia na telesá sily úmerné ich výchylkám z rovnovážnych polôh a konštantám pružín k1 a k2. Pre obe telesá môžeme potom napísať pohybové rovnice
- [math] m_1 \ddot{x_1}=-k_1 x_1 + k_2(x_2-x_1) [/math]
- [math] m_2 \ddot{x_2}=-k_2(x_2-x_1) [/math]
