Amplitúdová a fázová charakteristika RC obvodu: Rozdiel medzi revíziami
| Riadok 2: | Riadok 2: | ||
tabeláciou komplexnej prenosovej funkcie obvodu. Skriptovací jazyk Python | tabeláciou komplexnej prenosovej funkcie obvodu. Skriptovací jazyk Python | ||
má priamu podporu pre prácu s komplexnými číslami a s pomocou | má priamu podporu pre prácu s komplexnými číslami a s pomocou | ||
| − | + | rozširujúceho balíka ''pylab''<ref>http://www.scipy.org/PyLab</ref> (obsahuje podstatné časti balíkov ''scipy''<ref>http://www.scipy.org/</ref> a ''matplotlib''<ref>http://matplotlib.sourceforge.net/</ref>) je možné výsledky analyzovať | |
a graficky zobraziť. | a graficky zobraziť. | ||
=== Analýza obvodu === | === Analýza obvodu === | ||
| − | Pre analýzu | + | Pre analýzu obvodu sme zvolili jednoduchý pásmový RC filter. |
| − | [[Súbor:py-rc-filter.png | | + | [[Súbor:py-rc-filter.png | thumb|center|300px | <div align="center"> Zapojenie RC obvodu </div>]] |
| Riadok 52: | Riadok 52: | ||
=== Tabelácia prenosovej funkcie obvodu === | === Tabelácia prenosovej funkcie obvodu === | ||
| − | V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython) importujeme | + | V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython) importujeme balík ''pylab'' pre vedecké výpočty a vizualizáciu dát |
<source lang="python"> | <source lang="python"> | ||
| − | |||
>>> from pylab import * | >>> from pylab import * | ||
</source> | </source> | ||
| Riadok 82: | Riadok 81: | ||
Výsledok výpočtu sa zobrazí v interaktívnom prehliadači, graf môžete uložiť do súboru v rôznych formátoch. | Výsledok výpočtu sa zobrazí v interaktívnom prehliadači, graf môžete uložiť do súboru v rôznych formátoch. | ||
| − | [[Súbor:py-rc-ampl.png | | + | [[Súbor:py-rc-ampl.png | thumb|center|400px | <div align="center"> Aplitúdová charakteristika </div>]] |
| − | |||
| − | [[Súbor:py-rc-phase.png | | + | Podobným spôsobom môžete zobraziť aj fázovú charakteristiku obvodu. Pomocou funkcií z balíka ''matplotlib'' je možné grafy ďalej upravovať a popisovať. |
| + | |||
| + | [[Súbor:py-rc-phase.png | thumb|center|400px | <div align="center"> Fázová charakteristika </div>]] | ||
=== Literatúra a odkazy === | === Literatúra a odkazy === | ||
| + | <references/> | ||
Verzia zo dňa a času 06:39, 15. marec 2011
Aplitúdovú a fázovú charakteristiku jednoduchých obvodov môžeme získať tabeláciou komplexnej prenosovej funkcie obvodu. Skriptovací jazyk Python má priamu podporu pre prácu s komplexnými číslami a s pomocou rozširujúceho balíka pylab[1] (obsahuje podstatné časti balíkov scipy[2] a matplotlib[3]) je možné výsledky analyzovať a graficky zobraziť.
Analýza obvodu
Pre analýzu obvodu sme zvolili jednoduchý pásmový RC filter.
Pre nezaťažený výstup obvodu je možné odvodiť komplexnú prenosovú
funkciu obvodu
- [math] \hat{V_2}=\frac{ 1/[(1/R)+j \omega C] } {[1/(1/R) + j \omega C] + R + (1/ j \omega C) } \hat{V_1} [/math]
po úprave
- [math] \hat{V_2}=\frac{ j \omega RC } {( j \omega RC + 1)^2 + j \omega R C } \hat{V_1} [/math]
Substitúciou pre bezrozmernú normovanú frekvenciu [math] \Omega = j \omega RC [/math] dostaneme
- [math] \hat{A}(j \Omega) = \frac {\hat{V_2} } {\hat{V_1} } = \frac{j \Omega} {(1+ 3j \Omega - \Omega^2)} [/math]
Analyticky je možné vyjadriť amplitúdovú a fázovú charakteristiku v jednotkách normovanej frekvencie [math]\Omega[/math] pomocou modulu a fázového posunu komplexnej prenosovej funkcie obvodu.
- [math] \left| A \right| = \frac{1} {\sqrt{ \left( \frac{1}{\Omega} - \Omega \right)^2 + 9}} [/math]
- [math] \varphi = \arctan \frac {1-\Omega^2 }{3 \Omega} [/math]
Tabelácia prenosovej funkcie obvodu
V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython) importujeme balík pylab pre vedecké výpočty a vizualizáciu dát
>>> from pylab import *
Pre tabeláciu funkcie vytvoríme pole s hodnotami normovanej frekvencie [math]\Omega[/math] v logaritmickom rozsahu šiestich dekád príkazom
>>> omega=logspace(-3,3)
Z komplexnej prenosovej funkcie vypočítame amplitúdovú a fázovú charakteristiku pomocou funkcií abs a arctan. Všetky matematické operácie sa v Pythone pochopiteľne uskutočňujú nad poľami hodnôt.
>>> A=1j*omega/(1+3j*omega-omega**2)
>>> ampl=abs(A)
>>> phase=arctan(A.imag/A.real)
Aplitúdovú charakteristiku zobrazíme v semilogaritmickom grafe pomocou funkcie semilogx. Štandardná funkcia plot nie je na zobrazenie semilogaritmických dát bez ďaľších úprav vhodná. Podobne zobrazíme aj fázovú charakteristiku obvodu.
>>> semilogx(omega,ampl)
>>> grid()
>>> show()
Výsledok výpočtu sa zobrazí v interaktívnom prehliadači, graf môžete uložiť do súboru v rôznych formátoch.
Podobným spôsobom môžete zobraziť aj fázovú charakteristiku obvodu. Pomocou funkcií z balíka matplotlib je možné grafy ďalej upravovať a popisovať.
