Chaotické riešenie diferenciálnych rovníc - Lorenzov atraktor: Rozdiel medzi revíziami
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání
| Riadok 3: | Riadok 3: | ||
Lorenzova sústava<ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor</ref> diferenciálnych rovníc má tvar | Lorenzova sústava<ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor</ref> diferenciálnych rovníc má tvar | ||
| − | <math> | + | : <math> |
\frac{d x}{d t} = s(y-x) | \frac{d x}{d t} = s(y-x) | ||
</math> | </math> | ||
| − | <math> | + | : <math> |
\frac{d y}{d t} = rx -y - xz | \frac{d y}{d t} = rx -y - xz | ||
</math> | </math> | ||
| − | <math> | + | : <math> |
\frac{d z}{d t} = xy - bz | \frac{d z}{d t} = xy - bz | ||
</math> | </math> | ||
Verzia zo dňa a času 18:59, 2. apríl 2010
Lorenzova sústava[1] diferenciálnych rovníc má tvar
- [math] \frac{d x}{d t} = s(y-x) [/math]
- [math] \frac{d y}{d t} = rx -y - xz [/math]
- [math] \frac{d z}{d t} = xy - bz [/math]
Sústava rovníc vykazuje pri vhodnom výbere vstupných parametrov r, s, b chaotické[2][3][4] nedeterministické riešenie. Simulačný model vytvoríme priamym prepisom sústavy rovníc do grafickej podoby pomocou komponentov Xspice. Pre nastavenie hodnôt parametrov r,s,b boli použité zdroje napätia.
|
| Simulačný model[5][6] |
Výsledky simulácie Lorenzovej sústavy diferenciálnych rovníc sú uvedené pre hodnoty parametrov s=10, b=5, r=96.
|
| Časový priebeh premenných x a z |
|
| Parametrické 2D zobrazenie premenných x a z |
|
| 3D parametrické zobrazenie premenných x,y a z |
Odkazy a literatúra
- ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_attractor
- ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory
- ↑ http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_chaosu
- ↑ http://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_chaosu
- ↑ http://193.87.70.141/~pf/wiki_upload/sch/0303_lorenz.sch
- ↑ http://193.87.70.141/~pf/wiki_upload/pdf/0303_lorenz.pdf
