Rádioaktívny rozpad

Rádioaktívny rozpad alebo jadrový rozpad je proces, pri ktorom nestabilné atómy strácajú svoju energiu vyžarovaním radiácie (žiarenia) vo forme častíc alebo elektromagnetických vĺn. Prvky, ktoré podliehajú radioaktívnemu rozpadu prirodzene (ich všetky izotopy podliehajú rádioaktívnemu rozpadu), sa nazývajú rádioaktívne prvky.

Prirodzená a umelá rádioaktivita

Rádioaktivita sa bežne rozdeľuje na rádioaktivitu prirodzenú a umelú. Prirodzená rádioaktivita je dôsledkom samovoľného rozpadu atómového jadra. Umelú rádioaktivitu získajú prvky transmutáciou, vplyvom reťazovej reakcie alebo pôsobením urýchlených častíc.

Príklad: Polónium [math]{}_{84}^{210}Po[/math] je prirodzene rádioaktívny, pričom pri svojom rozpade vyžaruje α častice, ktoré premieňajú hliník na izotop fosforu.

[math]{}_{13}^{27}Al + {}_2^4\alpha \,\to\, {}_{15}^{30}P + n[/math],

kde [math]n[/math] označuje neutrón. Izotop fosforu [math]{}_{15}^{30}P[/math] je však nestabilný s polčasom rozpadu. [math]T\approx 135,5\,\mbox{s}[/math]. Prostredníctvom kladného beta rozpadu prechádzajú na stabilný kremík, tzn.

[math]{}_{15}^{30}P\,\to\, {}_{14}^{30}Si + e^{+} + \nu[/math],

kde [math]e^{+}[/math] je vyžiarený pozitron a [math]\nu[/math] predstavuje neutríno.

Zákon radioaktivního rozpadu

Vlastnosti rádioaktívneho rozpadu je možné skúmať pomocou štatistických metód.

Za predpokladu, že za časový interval [math]\mathrm{d}t[/math] dôjde k rozpadu [math]\mathrm{d}N[/math] atómov rádioaktívnej látky. Počet rozpadnutých atómov [math]\mathrm{d}N[/math] je úmerný počtu častíc v danom časovom okamihu, ktorý označíme [math]N[/math]. Túto úmeru vyjadrujeme vzťahom

[math]-\mathrm{d}N = \lambda N \mathrm{d}t[/math],

kde [math]\lambda[/math] je tzv. rozpadová konštanta, ktorá charakterizuje predpokladanú rýchlosť rozpadu rádionuklidu. Znamienko - súvisí s tým, že s rastúcim časom dochádza k poklesu okamžitého počtu častíc.

Integráciou predchádzajúceho vzťahu môžeme počet častíc v čase [math]t[/math] vyjadriť ako

[math]N = N_0\mathrm{e}^{-\lambda t}[/math],

kde [math]N_0[/math] predstavuje počet častíc v čase [math]t=0[/math]. Tento vzťah sa označuje ako zákon rádioaktívneho rozpadu.

Pre praktické využitie je vhodnejšie využiť úmeru mezdi počtom častíc a ich celkovou hmotnosťou, tzn. hmotnosťou rádioaktívnej vzorky [math]m[/math]. Predchádzajúci vzťah potom môžeme prepísať v tvare

[math]m = m_0\mathrm{e}^{-\lambda t}[/math],

kde [math]m_0[/math] je počiatočná hmotnosť rádioaktívnej vzorky a [math]m[/math] je jej hmotnosť v čase [math]t[/math].

Polčas rozpadu

Doba, za ktorú dôjde k rozpadu polovice z pôvodného počtu atómov rádionuklidu, sa označuje ako polčas rozpadu [math]T[/math]. Počet častíc po uplynutí tejto doby je [math]N=\frac{N_0}{2}[/math], čím dostaneme pre polčas rozpadu vzťah

[math]T = \frac{\ln{2}}{\lambda}\approx 0,693\cdot\lambda^{-1}[/math]

Stredná doba života

Ďalšou veličinou charakterizujúcou rádioaktívny rozpad je stredná doba života [math]\tau[/math], čo je čas, za ktorý klesne pôvodný počet atómových jadier [math]N_0[/math] na hodnotu [math]N=\frac{N_0}{\mathrm{e}}[/math].

Pre strednú dobu života platí

[math]\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T}{\ln{2}}[/math]

Aktivita (rádioaktivita)

Rýchlosť rádioaktívnej premeny charakterizuje aktivita (rádioaktivita) [math]A[/math], ktorá sa definuje vzťahom

[math]A = \left|\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}t}\right|[/math]

Dosadením z predchádzajúceho vzťahov dostaneme

[math]A = \lambda n = \lambda n_0\mathrm{e}^{-\lambda t} = A_0\mathrm{e}^{-\lambda t}[/math],

kde [math]A_0[/math] označuje aktivitu v počiatočnom čase a [math]A[/math] je aktivita v čase [math]t[/math]. Aktivita, teda rýchlost rozpadu, klesá s časem.

Jednotkou aktivity je becquerel (Bq), popr. curie (Ci).