Rekurzia

Rekurzia (po latinsky: recurrere = bežať naspäť) je matematike a informatike využitie časti vlastnej vnútornej štruktúry. V definícii funkcie sa nachádza volanie samotnej funkcie. Inak povedané, funkcia volá samú seba.

Rekuzia - definície, princípy

Rekurzia v grafike

Najjednoduchsim prikladom rekuzie, ktorý sa dá zobraziť je dať 2 zrkadlá oproti sebe (Obr. 1). Ďalším príkladom môže byť spustenie programu vzdialená pracovná plocha, kde adresa vzdialeného počítača bude ten počítač, na ktorom bola aplikácia spustená (Obr. 2). Rekurzia sa občas objaví i na obaloch potravín (Obr. 3).

• 

  Obr. 1 Rekurzívny obraz v zrkadlách

• 

  Obr. 2 Rekurzívny obraz ´vzdialenej´ pracovnej plochy

• 

  Obr. 3 Rekurzívny obal kakaa

Rekurzia v názvoch vecí

Pracujeme z názvami a skratkami, ktoré sú už také zaužívané, že ani nerozmýšľame čo znamenajú. Čo znamenajú skratky GNU, wine (program v linuxe, nie víno), PNG, LAME (mp3 enkodér), PHP, YAML, VISA ....

• PNG - Oficiálne "Portable Network Graphics", Neoficiálne "PNG is Not Gif"
• LAME - LAME Ain't an MP3 Encoder
• Wine -Wine Is Not an Emulator
• PHP - PHP: Hypertext Preprocessor
• YAML - YAML Ain't Markup Language
• VISA - Visa International Service Association
• GNU - GNU's Not Unix

Slovná definícia pojmu Rekurzia

pozri Rekurzia

Zoznam viacerých skratiek je v anglickej verzii wikipédie .

Rekurzia v matematike

Prirodzené čísla

Prirodzené čísla definujme nasledovne:

• 0 patrí do množiny [math]\mathbb{N}[/math]
• ak patrí n do množiny [math]\mathbb{N}[/math], potom n + 1 patrí tiež do množiny [math]\mathbb{N}[/math]

Množina prirodzených čísel je taká najmenšia množina reálnych čísel, ktorá spĺňa 2 predchádajúce kritériá.

Prvočísla

Prvočísla definujme ako:

• Číslo 2 je najmenšie prvačíslo.
• Prvočíslo je každé celé kladné číslo, ktoré nie je deliteľné žiadnym iným menším prvočíslom ako je toto číslo samotné.

Faktoriál

• 0!=1
• n!=n*(n-1)!

Fibonnaciho funkcia

• Fib(0)=0
• Fib(1)=1
• Fib(i)=Fib(i-1)+Fib(i-2), pre i>1

Katalánske čísla

• [math]C_0=1[/math]
• [math]C_{n+1}=\frac{(4n+2)C_n}{n+2}[/math]

Rekurzia v informatike

Princíp fungovania rekurzívnych funkcií:

• Zložitý problém môžeme riešiť rekurzívnym spôsobom tak, že:
  • Daný problém rozložíme na elementárne podproblémy, ktoré dokážeme jednoducho vyriešiiť.
  • Tieto podproblémy musia byť rovnakého typu.
  • Riešenie spočíva v opakovanom (rep. rekurzívnom) vykonávaní funkcie riešiacej daný problém.
  • Dôležitou bodom je určiť podmienku, kedy sa ukončí riešenie úlohy.

Príklad: Vypíšte za sebou čísla od n do 0. Nech n=5

Zložitý´ problém

vypísať dané čísla: (Dajme tomu, že nepoznám cykly)

Rozloženie problému na elementárne podproblémy

vypíšem len jedno číslo (to viem)

Podmienka ukončenia výpisu

Prestanem keď vypíšem posledné číslo - 0

Doterajšie riešenie

Funkcia, ktorý vypíše len jedno číslo (n)

void vypis(int n) { cout<<n; }

Doplnenie rekurzie

Vo funkcii vypis pridam volanie funkcie vypis, ktorá má parameter n o 1 menší

void vypis(int n) { cout<<n; vypis(--n); }

Analýza riešenia

Vyrobili sme deadlock, čiže uviaznutie programu. Funckia vypis sa nikdy neukonci, bude sa volať do nekonečna (resp. dotiaľ, dokiaľ bude mať program dostatok pamäti. Potom spadne).

Doplnenie ukončujúcej podmienky

Vypisovanie ukončím pri výpise 1.

void vypis(int n) {
 cout<<n; 
 if(n>0) 
   vypis(--n); 
}