Kmity sústavy s dvoma stupňami volnosti: Rozdiel medzi revíziami
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání
| Riadok 8: | Riadok 8: | ||
:<math> | :<math> | ||
| − | m_1 \ddot{x_1}=-k_1 x_1 + k_2(x_2-x_1) | + | m_1 \ddot{x_1}=-k_1 x_1 + k_2(x_2-x_1) |
</math> | </math> | ||
| Riadok 16: | Riadok 16: | ||
=== Analýza sústavy === | === Analýza sústavy === | ||
| + | |||
| + | Pri analýze sústavy predpokladáme, že pohyb telies bude harmonický s rovnakou frekvenciou a môžeme ho preto popísať vzťahmi | ||
| + | |||
| + | :<math> | ||
| + | x_1 =A_1 sin(\omega t)\, | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> | ||
| + | x_2 =A_2 sin(\omega t)\, | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | dosadením do pohybových rovníc dostaneme | ||
| + | |||
| + | :<math> | ||
| + | -m_1 A_1 \omega^2 + (k_1 + k_2)A_1 - k_2 A_2 = 0\, | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> | ||
| + | -m_2 A_2 \omega^2 - k_2 A_1 + k_2 A_2 = 0\, | ||
| + | </math> | ||
Verzia zo dňa a času 20:03, 18. marec 2011
Na obrázku je zobrazená sústava dvoch telies a dvoch pružín. Prvá pružina je pevne ukotvená, hmotnosti telies sú m1 a m2, ich výchylky z rovnovážnej polohy sú x1 a x2. V zobrazenej pozícii je sústava v rovnováhe, pružiny sú natiahnuté pôsobením vlastnej hmotnosti telies, do pohybových rovníc preto nebudeme zahŕňať tiažové sily m1g a m2g.
Pri vychýlení z rovnovážnej polohy pôsobia na telesá sily úmerné ich výchylkám z rovnovážnych polôh a konštantám pružín k1 a k2. Pre obe telesá môžeme potom napísať pohybové rovnice
- [math] m_1 \ddot{x_1}=-k_1 x_1 + k_2(x_2-x_1) [/math]
- [math] m_2 \ddot{x_2}=-k_2(x_2-x_1) [/math]
Analýza sústavy
Pri analýze sústavy predpokladáme, že pohyb telies bude harmonický s rovnakou frekvenciou a môžeme ho preto popísať vzťahmi
- [math] x_1 =A_1 sin(\omega t)\, [/math]
- [math] x_2 =A_2 sin(\omega t)\, [/math]
dosadením do pohybových rovníc dostaneme
- [math] -m_1 A_1 \omega^2 + (k_1 + k_2)A_1 - k_2 A_2 = 0\, [/math]
- [math] -m_2 A_2 \omega^2 - k_2 A_1 + k_2 A_2 = 0\, [/math]
