Riešenie obvodov metódou slučkových prúdov: Rozdiel medzi revíziami
| Riadok 14: | Riadok 14: | ||
R1 J1 + R4 (J1-J2)=V1 \, | R1 J1 + R4 (J1-J2)=V1 \, | ||
</math> | </math> | ||
| + | |||
pre slučku J2 | pre slučku J2 | ||
| Riadok 20: | Riadok 21: | ||
R2 J2 + R5 (J2-J3) + R4(J2-J1) = 0 \, | R2 J2 + R5 (J2-J3) + R4(J2-J1) = 0 \, | ||
</math> | </math> | ||
| + | |||
a pre slučku J3 | a pre slučku J3 | ||
| Riadok 27: | Riadok 29: | ||
</math> | </math> | ||
| − | Prepisom do maticového tvaru dostaneme | + | |
| + | Prepisom do maticového tvaru dostaneme výsledný tvar sústavy rovníc. Jej riešením získame hodnoty slučkových prúdov J1,J2 a J3. | ||
:<math> | :<math> | ||
| Riadok 45: | Riadok 48: | ||
</math> | </math> | ||
| + | === Výpočet obvodu === | ||
| + | |||
| + | V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython<ref>http://ipython.github.com/ipython-doc/</ref>) importujeme balík ''pylab'' pre vedecké výpočty a inicializujeme vstupné premenné hodnotami komponentov obvodu | ||
| + | <source lang="python"> | ||
| + | >>> from pylab import * | ||
| + | >>> R1=4.0; R2=6.0; R3=8.0; R4=10.0; R5=10.0 | ||
| + | >>> V1=12; V3=6 | ||
| + | </source> | ||
| + | |||
| + | Vytvoríme maticu rezistancií obvodu a vektor zdrojov | ||
| + | <source lang="python"> | ||
| + | >>> R=mat([[R1+R4, -R4, 0],[-R1, R2+R4+R5, -R5],[0, -R5, R3+R5]]) | ||
| + | >>> V=mat([V1, 0, -V3]) | ||
| + | </source> | ||
| + | |||
| + | Pre riešenie sústavy rovníc potrebujeme transponovať riadkový vektor napätí na stľpcový vektor. | ||
| + | <source lang="python"> | ||
| + | >>> V=transpose(V) | ||
| + | </source> | ||
| + | |||
| + | Riešenie sústavy rovníc získame príkazom | ||
| + | <source lang="python"> | ||
| + | >>> J=solve(R,V) | ||
| + | </source> | ||
=== Literatúra a odkazy === | === Literatúra a odkazy === | ||
<references/> | <references/> | ||
Verzia zo dňa a času 22:14, 16. marec 2011
Maticové metódy rozširujúceho balíka Pythonu pylab[1] je možné použiť pre analýzu jednoduchej elektrickej siete metódou slučkových prúdov.
Analýza obvodu
Analyzovaný obvod pozostáva z rezistorov a napäťových zdrojov. V obvode sú vyznačené slučkové prúdy J1, J2 a J3.
Pre slučku J1 môžeme na základe druhého Kirchhofovho zákona písať
- [math] R1 J1 + R4 (J1-J2)=V1 \, [/math]
pre slučku J2
- [math] R2 J2 + R5 (J2-J3) + R4(J2-J1) = 0 \, [/math]
a pre slučku J3
- [math] -R5 J2 + (R3+R5)J3 = -V3 \, [/math]
Prepisom do maticového tvaru dostaneme výsledný tvar sústavy rovníc. Jej riešením získame hodnoty slučkových prúdov J1,J2 a J3.
- [math] \left[ \begin{array}{ccc} {R1+R4} & -R4 & 0 \\ -R4 & {R2+R4+R5} & -R5 \\ 0 & -R5 & {R3+R5} \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} J1 \\ J2 \\ J3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} V1 \\ 0 \\ -V3 \end{array} \right] [/math]
Výpočet obvodu
V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython[2]) importujeme balík pylab pre vedecké výpočty a inicializujeme vstupné premenné hodnotami komponentov obvodu
>>> from pylab import *
>>> R1=4.0; R2=6.0; R3=8.0; R4=10.0; R5=10.0
>>> V1=12; V3=6
Vytvoríme maticu rezistancií obvodu a vektor zdrojov
>>> R=mat([[R1+R4, -R4, 0],[-R1, R2+R4+R5, -R5],[0, -R5, R3+R5]])
>>> V=mat([V1, 0, -V3])
Pre riešenie sústavy rovníc potrebujeme transponovať riadkový vektor napätí na stľpcový vektor.
>>> V=transpose(V)
Riešenie sústavy rovníc získame príkazom
>>> J=solve(R,V)
