Metódy riešenia optimalizačných problémov

	Trenčianska Univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíne Fakulta Mechatroniky
	Metódy riešenia optimalizačných problémov zadanie práce Semetrálna práca

Autor:	Ján Čižmárik
Pedagogický vedúci:	Ing. Juraj Ďuďák
Študijný odbor:	Mechatronika
Akademický rok	2009/2010

Obsah práce

1.	Neantagonistický konflikt dvoch hráčov
2.	Nekooperatívna teória
3.	Kooperatívna teória - prenosová výhra
4.	Kooperatívna teória - neprenosová výhra

Abstrakt Semestrálny projekt „Metódy riešenia optimalizačných problémov“ je zameraný na oboznámenie a vysvetlenie problému bimaticových hier, ktorý patrí do optimalizačných problémov. Semestrálny projekt je rozdelený na tri časti. V prvej časti je vysvetlený matematický postup riešenia nekooperatívnej metódy na konkrétnom príklade, a riešenie v jazyku C++. V druhej a tretej časti je vysvetlený matematický postup Kooperatívnej metódy na konkrétnom príklade, a riešenie v jazyku C++.

Abstract

Úvod

Úlohou semestrálneho projektu je nájsť optimálne riešenie konkrétnej bimaticovej hry, použiť optimalizačný algoritmus v určitom programovacom jazyku, a zrozumiteľne vysvetliť postup riešenia. Bimaticová hra patrí do matematického oboru, nazývaného Teória hier, ktorý sa zaoberá optimálnym rozhodovaním v konfliktných situáciách. Cieľom analýzy bude zvoliť optimálne riešenie, pričom sa počíta s predpokladaným postupom protihráča. V našom prípade sa budeme zaoberať hrou dvoch hráčov, ktorý sa môžu rozhodovať v podobe jednej či viac stratégií. S takímito, či podobnými konfliktnými situáciami, kedy sa musíme rozhodnúť pre čo najlepšiu stratégiu, aby sme dosiahli čo najlepší výsledok sa stretávame v podstate každý deň, a to v rôznych oboroch, ako napr.: politike, ekonómii, biológii, sociológii, a to ako konflikty politických strán, vojenských jednotiek, biologických druhov, obchodných spoločností...

Neantagonistický konflikt dvoch hráčov

Neantagonistický konflikt, je konflikt, v ktorom si každý účastník sleduje svoje vlastné záujmy, ktoré sú len čiastočne protichodné. Matematickým modelom takéhoto konfliktu je hra dvoch hráčov s nekonštantným súčtom. Hra dvoch hráčov s nekonštantným súčtom je hra, kde pri rôznych výsledkoch dostaneme rôzne súčty výplat, pričom výsledky sú usporiadané dvojice bodov, kde prvý bod je výplata prvého hráča a druhý bod výplata druhého hráča. Takéto usporiadanie dvojice výplat nazývame bimatica. V takomto konflikte je už obtiažne a nejednoznačné určiť optimálnu stratégiu.

Poznáme tri riešenia neantagonistického konfliktu:

- -Nekooperatívne (ak dohoda medzi hráčmi nie je možná)

- -Kooperatívne s prenosovou výhrou (ak je možná dohoda medzi hráčmi o stratégii, aj prerozdelení výhry)

- -Kooperatívne s neprenosnou výhrou (ak je možná dohoda medzi hráčmi len o stratégii)