Zobrazenie zdroja stránky Amplitúdová a fázová charakteristika RC obvodu

__NOTOC__
[[Category:Python]]
Aplitúdovú a fázovú charakteristiku jednoduchých obvodov môžeme získať
tabeláciou komplexnej prenosovej funkcie obvodu. Skriptovací jazyk Python 
má priamu podporu pre prácu s komplexnými číslami a s pomocou 
rozširujúceho balíka ''pylab''<ref>http://www.scipy.org/PyLab</ref>  (obsahuje podstatné časti balíkov ''scipy''<ref>http://www.scipy.org/</ref> a ''matplotlib''<ref>http://matplotlib.sourceforge.net/</ref>) je možné výsledky analyzovať 
a graficky zobraziť.

=== Analýza obvodu ===

Pre analýzu obvodu sme zvolili jednoduchý pásmový RC filter.

[[Súbor:py-rc-filter.png | thumb|center|300px | <div align="center"> Zapojenie RC obvodu </div>]]


Pre nezaťažený výstup obvodu je možné odvodiť komplexnú prenosovú 
funkciu obvodu 

:<math> 
 \hat{V_2}=\frac{ 1/[(1/R)+j \omega C] } 
         {[1/(1/R) + j \omega C] + R + (1/ j \omega C) } 
         \hat{V_1}	
</math>

po úprave

:<math> 
  \hat{V_2}=\frac{ j \omega RC } 
         {( j \omega RC + 1)^2 + j \omega R C } 
         \hat{V_1}		
</math>

Substitúciou pre bezrozmernú normovanú frekvenciu <math> \Omega = j \omega RC </math>  dostaneme

:<math> 
  \hat{A}(j \Omega) = \frac {\hat{V_2} } 
                             {\hat{V_1} }  =    
         \frac{j \Omega} {(1+ 3j \Omega - \Omega^2)} 		
</math>

Analyticky je možné vyjadriť amplitúdovú a fázovú charakteristiku v jednotkách normovanej frekvencie 
<math>\Omega</math> pomocou modulu a fázového posunu komplexnej prenosovej funkcie obvodu.

:<math> 
  \left| A  \right| =     
         \frac{1} {\sqrt{ \left( \frac{1}{\Omega} - \Omega \right)^2  + 9}}  		
</math>

:<math> 
    \varphi =     
         \arctan \frac {1-\Omega^2 }{3 \Omega}  		
</math>

=== Tabelácia prenosovej funkcie obvodu ===

V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython<ref>http://ipython.github.com/ipython-doc/</ref>) importujeme balík ''pylab'' pre vedecké výpočty a vizualizáciu dát
<source lang="python">
>>> from pylab import * 
</source>

Pre tabeláciu funkcie vytvoríme pole s hodnotami normovanej frekvencie <math>\Omega</math> v logaritmickom rozsahu šiestich dekád príkazom
<source lang="python">
>>> omega=logspace(-3,3)  
</source>

Z komplexnej prenosovej funkcie vypočítame amplitúdovú a fázovú charakteristiku 
pomocou funkcií '''abs''' a '''arctan'''. Všetky matematické operácie sa v Pythone pochopiteľne uskutočňujú nad poľami hodnôt.

<source lang="python">
>>> A=1j*omega/(1+3j*omega-omega**2) 
>>> ampl=abs(A) 
>>> phase=arctan(A.imag/A.real) 
</source>

Aplitúdovú charakteristiku zobrazíme v semilogaritmickom grafe pomocou funkcie '''semilogx'''. Štandardná funkcia '''plot''' nie je na zobrazenie semilogaritmických dát bez ďaľších úprav vhodná. Podobne zobrazíme aj fázovú charakteristiku obvodu.

<source lang="python">
>>> semilogx(omega,ampl)
>>> grid() 
>>> show() 
</source>

Výsledok výpočtu sa zobrazí v interaktívnom prehliadači, graf môžete uložiť do súboru v rôznych formátoch.

[[Súbor:py-rc-ampl.png | thumb|center|400px | <div align="center"> Aplitúdová charakteristika </div>]]


Podobným spôsobom môžete zobraziť aj fázovú charakteristiku obvodu. Pomocou funkcií z balíka ''matplotlib'' je možné grafy ďalej upravovať a popisovať.

[[Súbor:py-rc-phase.png | thumb|center|400px | <div align="center"> Fázová charakteristika </div>]]

=== Literatúra a odkazy ===
<references/>