Zobrazenie zdroja stránky ElectriX

{{navigacia_projekty|Meracie komponenty|{{PAGENAME}}}} 
<div itemscope itemtype="http://schema.org/SoftwareApplication">
{| class="prettytable"
|-
| Názov ||  <span itemprop="name">ElectriX</span>
|-
| Verzia || <span itemprop="version">1 (junior)</span>
|-
| Opis || <span itemprop="description">Výuková aplikácia pre výpočet parametrov jednoduchých elektrických obvodov.</span>
|-
| Použité knižnice || Knižnica [[Meracie komponenty|eu.sensys.measurelib]]
|-
| Ikona || [[Súbor:electrix_ico.png|96px|link=measureDemo]]
|-
| Kompatibilita || Minimálna verzia OS <span itemprop="operatingSystem">Android</span>: 2.2 -FroYo (API 8)
|-
| Vhodné pre || <span itemprop="device">Tablety, telefóny</span> s uhlopriečkou viac ako 3"
|-
| Jazyk || Angličtina, Slovenčina (<span itemprop="operatingSystem">EN, SK</span>)
|-
| Stiahnutie || [[Súbor:ElextrixQR.png|link=https://play.google.com/store/apps/details?id=sk.juraj.physixample]] [[Súbor:GooglePlay.png|link=https://play.google.com/store/apps/details?id=sk.juraj.physixample]]
|-
| Autor || <span itemprop="author" itemscope itemtype="http://schema.org/Person"><span itemprop="name">Juraj Ďuďák</span> ([[Redaktor:Juraj]])</span>
|}
</div>

==Vlastnosti==
* Aplikácia simuluje jednoduché elektrické obvody.
* Obsiahnuté príklady demonštrujú aplikáciu Kirhoffových zákonov.
* V aktuálnej verzii sú k dispozícii nasledovné elektrické obvody:
*#'''Elektrický odpor''' - Výpočet výsledného odporu pre sériové a paralelené zapojenie
*#'''Jednoduchý obvod''' - Demonštrácia Ohmovko zákona
*#'''Odporový delič''' - Elektrický obvod s 2-mi rezistormi zapojenými za sebou
*#'''Zložitejší obvod''' - Elektrický obvod s 2-mi slučkami
*#'''Odporový delič so záťažou''' - Demoštrácia vplyvu záťaže na odporový delič napätia
*#'''1. Kirhoffov zákon''' - Elektrický obvod s 3-mi odpormi zapojenými paralelne

[[Súbor:electrix_main_screen.png|600px|center]]
Hlavná obrazovka aplikácie ElecriX

==Ovládanie==
Zmena parametrov pripravených obvodov sa deje prostredníctvom príslušných označených posuvníkov. Po takejto zmene je okamžite prepočítaný celý obvod a hodnoty sledovaných veličín sa zobrazia na pripravených meracích prístrojoch.
Pre presné zadanie hodnoty je možnosť využiť softvérovú numerickú klávesnicu, ktorá sa vyvolá  kliknutím/tapnutím na časť posubníka, kde je zobrazená jeho hodnota. Tento postup je naznačený na nasledujúcom obrázku.

[[Súbor:electrix_slider_value.png|600px|center]]

==Analýza riešení elektrických obvodov==

===Elektrický odpor===
Ukážka výpočtu výsledného elektrického odporu z dvoch rezistorov zapojených do série a paralelne.

'''Použité vzťahy'''
*Sériové zapojenie: <math>R = R_1 + R_2</math>
*Paralelné zapojenie: <math>\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}, R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}</math>

'''Náhľad'''
[[Súbor:Electrix e1.png|600px|stred]]

===Jednoduchý elektrický obvod===
Ukážka výpočtu výsledného elektrického odporu z dvoch rezistorov zapojených do série a paralelne.

'''Použité vzťahy'''
*Pre toto zapojenie platí Ohmov zákon: U=R*I
*Pre výpočet prúdu teda platí: I=U/R

'''Náhľad'''
[[Súbor:Electrix e2.png|600px|stred]]

===Odporový delič===
Jednoduchý elektrický obvod s 2-mi rezistiormi zapojenými za sebou. Na každom odpore je úbytok napätia úmerný vzájomnému pomeru hodnôt rezistorov. Súčet týchto úbytkov je rovný napájaciemu napätiu U.

'''Použité vzťahy'''
*Pre toto zapojenie platí Ohmov zákon: U=R*I, kde odpor R je súčtom odporov R1+R2; Platí teda: U=(R1+R2)*I
*Pre úbytok napätia na jednotlivých odporoch platí:
** <math>U(R_1)=I*R_1</math>
** <math>U(R_2)=I*R_2</math>

'''Náhľad'''

[[Súbor:Electrix e3.png|600px|stred]]

===Zložitejší obvod===
Elektrický obvod s dvoma slučkami. Pre riešenie tohto obvodu sú použité 1. a 2. Kirhoffov zákon <ref>http://sk.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffove_z%C3%A1kony</ref>. 

'''Použité vzťahy'''

Označíme si smery elektrického prúdu tak, ako je na nasledujúcom obrázku.

Pre prvú slučku platí rovnica: <math>-U_1 + I_1R_1+ I_3R_3 = 0</math>. Pre druhú slučku: <math>U_2+I_2R_2-I_3R_3 = 0</math>. Pre prúdy platí: <math>I_1-I_2-I_3=0</math>

Rovnice si môžeme prepísať nasledovne:

<math>
\begin{matrix}
I_1R_1 &  & +I_3R_3 & =U_1\\ 
 & I_2R_2 & -I_3R_3 & =U_2\\ 
I_1 & -I_2 & -I_3 & = 0
\end{matrix}
</math>

V maticovom tvare majú rovnice tvar:

<math>
\begin{pmatrix}
R_1 & 0 & R_3\\ 
0 & R_2 & -R_3\\ 
1 & -1 & -1 
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
I_1\\ 
I_2\\ 
I_3
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
U_1\\ 
-U_2\\ 
0
\end{pmatrix}
</math>

Túto sústavu rovníc môžeme prepísať symbolicky ako:

<math>\mathbf{R}\cdot \mathbf{I}=\mathbf{U}</math>

potom je riešenie:

<math>\mathbf{I}=\mathbf{R^{-1}}\cdot \mathbf{U}</math>

kde <math>\mathbf{R^{-1}}</math> je inverzná matica. Postup pre výpočet inverznej matice je známy <ref>http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/teche23.html</ref><ref>http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html</ref>. Výsledná inverzná matica <math>\mathbf{R^{-1}}</math> má hodnotu:

<math>
\mathbf{R^{-1}}=\begin{pmatrix}
-R_2+R_3& -R_3&-R_2R_3 \\ 
-R_3 & -R_1-R_3 & R_1R_3\\ 
-R_2 & R_1 & R_1R_2
\end{pmatrix}\cdot \frac{1}{D}
</math>

Kde D je determinant matice:

<math>D = -(R_1*R_2 + R_2*R_3 + R_1*R_3)</math>

Riešením rovnice je:

<math>
\mathbf{I}=\mathbf{R^{-1}}\cdot \mathbf{U} =
\frac{1}{D}
\begin{pmatrix}
-R_2-R_3 & -R_3 & -R_2R_3\\ 
-R_3 & -R_1-R_3 & R_1R_3\\ 
-R_2 & R_1 & R_1R_2
\end{pmatrix} 
\cdot \begin{pmatrix}
U_1\\ 
-U_2\\ 
0
\end{pmatrix} =
\frac{1}{D} 
\begin{pmatrix}
-U_1(R_2+R_3) + U_2R_3\\ 
-U_1R_3 - U_2(R_1+R_3)\\ 
-U_1R_2-U_2R_1
\end{pmatrix}
</math>

Konečné vyjadrenie riešenia:

<math>I_1 = \frac{-U_1(R_3-R_2) + U_2R_3}{D}</math>

<math>I_2 = \frac{-U_1R_3 + U_2(R_1+R_3) }{D}</math>

<math>I_3 = \frac{-U_1R_2 + U_2R_1}{D}</math>


'''Náhľad'''

[[Súbor:Electrix e4.png|600px|stred]]

===Odporový delič so záťažou===
Tento príklad je len špeciálnym prípadom prechádzajúceho príkladu. Rozdiel je v tom, že v druhej vetve nie je zapojený zdroj elektrického napätia. V tomto príklade nás zaujíma úbytok napätia na záťaži (odpor Rz) a prúd prechádzajúci záťažou (Iz).

'''Použité vzťahy'''

Sústava rovníc pre tento príklad:

<math>
\begin{pmatrix}
R_1 & R_2 & 0\\ 
0 & R_2 & -R_z\\ 
1 & -1 & -1
\end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} 
I_1\\
I_2\\
I_z
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
U\\
0\\
0
\end{pmatrix}
</math>

Inverzná matica R^(-1) je:

<math>
\mathbf{R^{-1}}=
\begin{pmatrix}
R_2+R_z & X & X\\ 
R_z & X & X\\ 
R_z & X & X
\end{pmatrix}
</math>

X sú prvky matice, ktoré nepotrebujeme počítať, pretože vektor pravej strany rovnice má v druhom a treťom riadku nuly. Výsledné prúdy majú hodnoty:

<math>I_1= \frac{U(R_2+Rz)}{D}</math>

<math>I_2= \frac{URz}{D}</math>

<math>I_z= \frac{UR_2}{D}</math>

kde D je determinant matice R a je rovný:

<math>D=R_1R_2 + R_2R_z + R_1R_z</math>

'''Náhľad'''

[[Súbor:Electrix e5.png|600px|stred]]

===1. Kirhoffov zákon===
Nasledujúci príklad demonštruje použitie 1. Kirhoffového zákona. V obvode sú zapojené 3 rezistory v paralelnom zapojení, teda úbytok napätia na týchto rezistoroch je rovnaký. Líšia sa len hodnoty prúdov, ktoré tečú cez tieto vetvy obvodu.

'''Použité vzťahy'''

Úbytok napätia na odporoch je totožný s hodnotou napájacieho napätia U. Pre jednotlivé prúdy platia vzťahy:
* <math>I_1 = \frac{U}{R_1}</math>
* <math>I_2 = \frac{U}{R_2}</math>
* <math>I_3 = \frac{U}{R_3}</math>
* Celkový prúd je rovný <math>I = I_1+I_2+I_3</math>

'''Náhľad'''

[[Súbor:Electrix e6.png|600px|stred]]


<references/>