Numerická integrácia Simpsonovou metódou (Python) - História úprav

Juraj na 09:37, 18. marec 2013

2013-03-18T09:37:55Z

Juraj na 20:41, 19. jún 2011

2011-06-19T20:41:20Z

Juro.zigo na 19:39, 19. jún 2011

2011-06-19T19:39:09Z

Juro.zigo na 19:11, 19. jún 2011

2011-06-19T19:11:49Z

Juro.zigo na 19:09, 19. jún 2011

2011-06-19T19:09:58Z

Juro.zigo: Vytvorená stránka „Numerické integrovanie Simpsonovou metódou využíva aproximáciu pôvodnej funkcie pomocou paraboly. Hodnotu funkcie f(x) nahradíme pre všetky body x z podintervalu
2011-06-19T19:03:48Z

Vytvorená stránka „Numerické integrovanie Simpsonovou metódou využíva aproximáciu pôvodnej funkcie pomocou paraboly. Hodnotu funkcie f(x) nahradíme pre všetky body x z podintervalu <x…“

Nová stránka
Numerické integrovanie Simpsonovou metódou využíva aproximáciu pôvodnej funkcie pomocou paraboly. Hodnotu funkcie f(x) nahradíme pre všetky body x z podintervalu <x2k-1,x2k+1> parabolou prechádzajúcou bodmi f(x2k-1),f(x2k),f(x2k+1).
f(x2k-1)=Ah2-Bh+C
f(x2k)=C
f(x2k+1)=Ah2+Bh+C
kde A,B,C sú neznáme parametre funkcie.
[[Súbor:Príklad.jpg]]

Integrovaný interval <a,b> pod parabolou je rozdelený na 2r intervalov s veľkosťou h=(b-a)/2r.

<source lang="python">
# Numerické integrovanie Simpsonovou metódou

# Simpsonova metóda spočíva v nahradení integrovanej funkcie parabolou prechádzajúcou troma bodmi

# na začiatku použivateľ zadá funkciu (sin(x),cos(x),tan(x),x^2,ln(x),exp(x))

# potom zadá interval, na ktorom sa má funkcia zintegrovať

# a nakoniec zadá presnosť, resp. krok, s akým ju chce zintegrovať

import math

print("Funkcie, ktoré môžete zadať, sú: sin(x),cos(x),tan(x),x^2,ln(x),exp(x)")

funkcia = input("Zadajte funkciu, pod ktorou chcete vypočítať obsah: ")

a = input("Zadajte spodnú hranicu intervalu, v ktorom chcete integrovať: ")

b = input("Zadajte hornú hranicu intervalu, v ktorom chcete integrovať: ")

krok = input("Zadajte krok, s ktorým chcete integrovať: ")

f=[]

x=float(a)

krok=float(krok)

a=float(a)

b=float(b)

i=0

if funkcia=="sin(x)":

while x<=b:

f.append(math.sin(x))

x+=krok

i+=1

elif funkcia=="cos(x)":

while x<=b:

f.append(math.cos(x))

x+=krok

i+=1

elif funkcia=="tan(x)":

while x<=b:

f.append(math.tan(x))

x+=krok

i+=1

elif funkcia=="x^2":

while x<=b:

f.append(math.pow(x,2))

x+=krok

i+=1

elif funkcia=="ln(x)":

while x<=b:

f.append(math.log(x))

x+=krok

i+=1

elif funkcia=="exp(x)":

while x<=b:

f.append(math.exp(x))

x+=krok

i+=1

else:

print("fukcia bola zadaná nesprávne")

sum1=0

sum2=0

j=0

while j<i:

if (j/2)>(int(j/2)):

sum1+=f[j]

else:

sum2+=f[j]

j+=1

I=((b-a)/(3i))(f[0]+4sum1+2sum2)

print ("Vypočítaný obsah je: "+str(I))

</source>

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 09:37, 18. marec 2013
Riadok 1:		Riadok 1:
		+	{{sablona_python_priklady\|Matematika}}
	Numerické integrovanie Simpsonovou metódou využíva aproximáciu pôvodnej funkcie pomocou paraboly. Hodnotu funkcie f(x) nahradíme pre všetky body x z podintervalu <x<sub>2k-1</sub>,x<sub>2k+1</sub>> parabolou prechádzajúcou bodmi f(x<sub>2k-1</sub>),f(x<sub>2k</sub>),f(x<sub>2k+1</sub>).		Numerické integrovanie Simpsonovou metódou využíva aproximáciu pôvodnej funkcie pomocou paraboly. Hodnotu funkcie f(x) nahradíme pre všetky body x z podintervalu <x<sub>2k-1</sub>,x<sub>2k+1</sub>> parabolou prechádzajúcou bodmi f(x<sub>2k-1</sub>),f(x<sub>2k</sub>),f(x<sub>2k+1</sub>).
	f(x<sub>2k-1</sub>)=Ah<sup>2</sup>-Bh+C		f(x<sub>2k-1</sub>)=Ah<sup>2</sup>-Bh+C

@@ Riadok 5: / Riadok 5: @@
 kde A,B,C sú neznáme parametre funkcie.
-[[Súbor:Simpson_rule_resize.png]] [[Súbor:Simpsons_method_illustration_resize.png]]
+[[Súbor:Simpson_rule_resize.png]]                [[Súbor:Simpsons_method_illustration_resize.png]]
-Integrovaný interval <a,b> pod parabolou je rozdelený na 2r intervalov s veľkosťou h=(b-a)/2r.
+Integrovaný interval <a,b> pod parabolou je rozdelený na 2r intervalov s veľkosťou <math>h=\frac{b-a}{2r}</math>.

@@ Riadok 4: / Riadok 4: @@
 f(x<sub>2k+1</sub>)=Ah<sup>2</sup>+Bh+C
 kde A,B,C sú neznáme parametre funkcie.
-[[Súbor:Príklad.jpg]]
+[[Súbor:Simpson_rule_resize.png]]

@@ Riadok 17: / Riadok 17: @@
 <source lang="python">
 # Numerické integrovanie Simpsonovou metódou
 # Simpsonova metóda spočíva v nahradení integrovanej funkcie parabolou prechádzajúcou troma bodmi
 # na začiatku použivateľ zadá funkciu (sin(x),cos(x),tan(x),x^2,ln(x),exp(x))
 # potom zadá interval, na ktorom sa má funkcia zintegrovať
 # a nakoniec zadá presnosť, resp. krok, s akým ju chce zintegrovať
 import math
 print("Funkcie, ktoré môžete zadať, sú: sin(x),cos(x),tan(x),x^2,ln(x),exp(x)")
 funkcia = input("Zadajte funkciu, pod ktorou chcete vypočítať obsah: ")
 a = input("Zadajte spodnú hranicu intervalu, v ktorom chcete integrovať: ")
 b = input("Zadajte hornú hranicu intervalu, v ktorom chcete integrovať: ")
 krok = input("Zadajte krok, s ktorým chcete integrovať: ")
 f=[]
 x=float(a)
 krok=float(krok)
 a=float(a)
 b=float(b)
 i=0
 if funkcia=="sin(x)":
      while x<=b:
          f.append(math.sin(x))
          x+=krok
          i+=1
 elif funkcia=="cos(x)":
      while x<=b:
          f.append(math.cos(x))
          x+=krok
          i+=1
 elif funkcia=="tan(x)":
      while x<=b:
          f.append(math.tan(x))
          x+=krok
          i+=1
 elif funkcia=="x^2":
      while x<=b:
          f.append(math.pow(x,2))
          x+=krok
          i+=1
 elif funkcia=="ln(x)":
      while x<=b:
          f.append(math.log(x))
          x+=krok
          i+=1
 elif funkcia=="exp(x)":
      while x<=b:
          f.append(math.exp(x))
          x+=krok
          i+=1
 else:
      print("fukcia bola zadaná nesprávne")
 sum1=0
 sum2=0
 j=0
 while j<i:
      if (j/2)>(int(j/2)):
        sum1+=f[j]
      else:
        sum2+=f[j]
      j+=1
 I=((b-a)/(3*i))*(f[0]+4*sum1+2*sum2)
 print ("Vypočítaný obsah je: "+str(I))
 </source>