Kmity sústavy s dvoma stupňami volnosti - História úprav

Juraj na 09:34, 18. marec 2013

2013-03-18T09:34:04Z

2011-03-19T06:53:45Z

2011-03-19T04:15:52Z

Výpočet sústavy

2011-03-19T04:12:46Z

2011-03-19T04:12:02Z

Výpočet sústavy

2011-03-19T03:35:57Z

Analýza sústavy

2011-03-18T18:40:38Z

Analýza sústavy

2011-03-18T18:34:31Z

Analýza sústavy

2011-03-18T18:17:44Z

Analýza sústavy

2011-03-18T18:11:34Z

Analýza sústavy

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 09:34, 18. marec 2013
Riadok 1:		Riadok 1:
		+	{{sablona_python_priklady\|Fyzika}}
	__NOTOC__		__NOTOC__
	[[Category:Python]]		[[Category:Python]]

@@ Riadok 5: / Riadok 5: @@
 [[Súbor:kmity-sustava.png | thumb|center| <div align="center"> Sústava dvoch telies </div>]]
-Pri vychýlení z rovnovážnej polohy pôsobia na telesá sily úmerné ich výchylkám z rovnovážnych polôh a konštantám pružín ''k<sub>1</sub>'' a ''k<sub>2</sub>''. Pre obe telesá môžeme potom napísať pohybové rovnice
+Pri vychýlení z rovnovážnej polohy pôsobia na telesá sily úmerné ich výchylkám z rovnovážnych polôh a konštantám pružín ''k<sub>1</sub>'' a ''k<sub>2</sub>''. Straty energie pri pohybe telies v tomto jednoduchom prípade nebudeme uvažovať. Pre obe telesá môžeme potom napísať pohybové rovnice
 :<math>

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 04:15, 19. marec 2011
Riadok 86:		Riadok 86:

	Vlastné frekvencie systému majú hodnoty f[0]=5.03 Hz a f[1]=2.51 Hz. Pre analyzovaný systém môžeme zobraziť jeho fázovú trajektóriu [x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>]		Vlastné frekvencie systému majú hodnoty f[0]=5.03 Hz a f[1]=2.51 Hz. Pre analyzovaný systém môžeme zobraziť jeho fázovú trajektóriu [x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>]
		+	<source lang="python">
		+	>>> t=arange(0.0, 5.0, 0.01)
		+	>>> x1=sin(t*f[0])
		+	>>> x2=sin(t*f[1])
		+	>>> plot(x1,x2)
		+	</source>

	[[Súbor:kmity-char.png \| thumb\|center\| 400px \| <div align="center"> Fázová trajektória sústavy </div>]]		[[Súbor:kmity-char.png \| thumb\|center\| 400px \| <div align="center"> Fázová trajektória sústavy </div>]]

@@ Riadok 3: / Riadok 3: @@
 Na obrázku je zobrazená sústava dvoch telies a  dvoch pružín. Prvá pružina je pevne ukotvená, hmotnosti telies sú ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'', ich výchylky z rovnovážnej polohy sú ''x<sub>1</sub>'' a ''x<sub>2</sub>''. V zobrazenej pozícii je sústava v rovnováhe, pružiny sú natiahnuté pôsobením vlastnej hmotnosti telies, do pohybových rovníc preto nebudeme zahŕňať tiažové sily ''m<sub>1</sub>g'' a ''m<sub>2</sub>g''.
-[[Súbor:kmity-sustava.png | thumb|center| <div align="center"> Sústava </div>]]
+[[Súbor:kmity-sustava.png | thumb|center| <div align="center"> Sústava dvoch telies </div>]]
 Pri vychýlení z rovnovážnej polohy pôsobia na telesá sily úmerné ich výchylkám z rovnovážnych polôh a konštantám pružín ''k<sub>1</sub>'' a ''k<sub>2</sub>''. Pre obe telesá môžeme potom napísať pohybové rovnice

@@ Riadok 62: / Riadok 62: @@
 === Výpočet sústavy ===
-V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython<ref>http://ipython.github.com/ipython-doc/</ref>) importujeme balík ''pylab'' pre vedecké výpočty
+V interaktívnom móde Pythonu (konzola) importujeme balík ''pylab''<ref>http://www.scipy.org/PyLab</ref> pre vedecké výpočty. Ak použijeme interaktívny shell ''iPython''<ref>http://ipython.github.com/ipython-doc/</ref> <ref>http://ipython.scipy.org/moin/</ref>, balík ''pylab'' môžeme automaticky importovať pri spustení shellu
 <source lang="python">
->>> from pylab import *
+>>> m1=1.0; m2=0.5
 </source>
 === Literatúra a odkazy ===
 <references/>

@@ Riadok 58: / Riadok 58: @@
 </math>
-Túto rovnicu nazývame charakteristickou rovnicou systému. Vo všeobecnosti má dva korene <math>\omega_1^2</math> a <math>\omega_2^2</math>.
+Túto rovnicu nazývame charakteristickou rovnicou systému. Vo všeobecnosti má dva korene <math>\omega_1^2</math> a <math>\omega_2^2</math>, vlastnými frekvenciami systému potom sú kladné hodnoty <math>\omega_1\,</math> a <math>\omega_2\,</math>.
 === Výpočet sústavy ===

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 18:40, 18. marec 2011
Riadok 59:		Riadok 59:

	Túto rovnicu nazývame charakteristickou rovnicou systému. Vo všeobecnosti má dva korene <math>\omega_1^2</math> a <math>\omega_2^2</math>.		Túto rovnicu nazývame charakteristickou rovnicou systému. Vo všeobecnosti má dva korene <math>\omega_1^2</math> a <math>\omega_2^2</math>.
		+
		+	=== Výpočet sústavy ===
		+
		+	V interaktívnom móde Pythonu (konzola, iPython<ref>http://ipython.github.com/ipython-doc/</ref>) importujeme balík ''pylab'' pre vedecké výpočty
		+	<source lang="python">
		+	>>> from pylab import *
		+	</source>
		+
		+
		+	=== Literatúra a odkazy ===
		+	<references/>

@@ Riadok 28: / Riadok 28: @@
-Dosadením do pohybových rovníc dostaneme
+Hľadanou veličinou je frekvencia kmitov telies. Dosadením do pohybových rovníc dostaneme
 :<math>
@@ Riadok 57: / Riadok 57: @@
 \omega^4 - \left[ \frac{k_1+k_2} {m_1} + \frac{k_2}{m_2} \right] \omega^2 + \frac{k_1}{m_1} \frac{k_2}{m_2}=0
 </math>

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 18:17, 18. marec 2011
Riadok 50:		Riadok 50:
	=		=
	0		0
		+	</math>
		+
		+
		+	Homogénna sústava rovníc má netriviálne riešenie len vtedy, ak determinant sústavy je rovný nule, z toho vyplýva
		+	:<math>
		+	\omega^4 - \left[ \frac{k_1+k_2} {m_1} + \frac{k_2}{m_2} \right] \omega^2 + \frac{k_1}{m_1} \frac{k_2}{m_2}=0
	</math>		</math>

@@ Riadok 27: / Riadok 27: @@
 </math>
-dosadením do pohybových rovníc dostaneme
 :<math>
--m_1 A_1 \omega^2 + (k_1 + k_2)A_1 - k_2 A_2 = 0\,
+-m_2 A_2\, \omega^2 - k_2 A_1 + k_2 A_2 = 0\,
 </math>
 :<math>
--m_2 A_2 \omega^2 - k_2 A_1 + k_2 A_2 = 0\,
+\left[ \begin{array}{cc}
 </math>