Jazyk C (príklady) - Algoritmy - História úprav

Juraj: /* Kvadratická rovnica */

2021-03-06T18:15:26Z

Kvadratická rovnica

PatrikC: /* Prvočíslo */

2020-05-19T21:14:12Z

Prvočíslo

PatrikC na 12:39, 5. máj 2020

2020-05-05T12:39:27Z

Lukas.p: /* Príklady */

2020-05-01T12:02:22Z

Príklady

Lukas.p: /* Násobenie= */

2020-05-01T11:59:53Z

Násobenie=

Lukas.p: /* Násobenie= */

2020-05-01T11:55:06Z

Násobenie=

Lukas.p: /* Príklady */

2020-05-01T11:54:56Z

Príklady

Lukas.p: /* Opakované načítanie */

2020-05-01T11:52:42Z

Opakované načítanie

Lukas.p: /* Maximum z 3 hodnôt */

2020-05-01T11:52:34Z

Maximum z 3 hodnôt

Lukas.p: /* Príklady */

2020-05-01T11:50:52Z

Príklady

@@ Riadok 39: / Riadok 39: @@
 ;Analýza problému: Riešenie tejto rovnice je známe, úlohou je tento problém znázorniť v podobe vývojového diagramu. Vieme, že kvadratická rovnica má dva korene (x1 a x2). Tieto korene môžu byť rôzne, alebo riešením je jeden dvojnásobný koreň. Toto zistíme pomocou výpočtu diskriminantu kvadratickej rovnice. Diskriminant je definovaný ako D=b2-4ac
 Rozoberme si jednotlivé prípady riešenia.
-*D>0 : Rovnica má dva korene: x1=(-b+D1/2)/4ac, x2=(-b-D1/2)/4ac
+*D>0 : Rovnica má dva korene: x1=(-b+D1/2)/2a, x2=(-b-D1/2)/2a
-*D=0 : Rovnica má jeden dvojnásobný koreň: x1,2=-b/4ac
+*D=0 : Rovnica má jeden dvojnásobný koreň: x1,2=-b/2a
 *D<0 : Rovnica má riešenie na množine komplexných čísel:
-Vieme, že i2=-1. (i je komplexná jednotka). Potom výpočet druhej odmocniny diskriminantu je (D)1/2=(i2 * (-D))1/2=i*(-D) ½ (poznámka: D<0). Teda korene kvadratickej rovnice budú x1=(-b+iD1/2)/4ac, x2=(-b-iD1/2)/4ac
+Vieme, že i2=-1. (i je komplexná jednotka). Potom výpočet druhej odmocniny diskriminantu je (D)1/2=(i2 * (-D))1/2=i*(-D) ½ (poznámka: D<0). Teda korene kvadratickej rovnice budú x1=(-b+iD1/2)/2a, x2=(-b-iD1/2)/2a
 [[Súbor:80 2 alg2.png|480px|none]]
 ===Maximum z 3 hodnôt===

@@ Riadok 82: / Riadok 82: @@
 ; Ukážka:
-a=23
+*a=23
-a del podiel
+*a del podiel
-/ 2 = 11 zv 1
+*23 / 2 = 11 zv 1
-/ 3 = 7 zv 2
+*23 / 3 = 7 zv 2
-/ 4 = 5 zv 3
+*23 / 4 = 5 zv 3
-/ 5 = 4 zv 3 del > podiel; koniec; a je prvočíslo, pretože ani jeden zvyšok po delení nebol 0
+*23 / 5 = 4 zv 3 del > podiel; koniec; a je prvočíslo, pretože ani jeden zvyšok po delení nebol 0
-je prvočíslo.
+*23 je prvočíslo.
 [[Súbor:88 2 alg6.png|480px|none]]

@@ Riadok 23: / Riadok 23: @@
 ===Absolútna hodnota===
-'''Zadanie:'''
+;Zadanie: Vieme, že absolútna hodnota je definovaná ako vzdialenosť čísla od začiatku súradnicového systému (resp. od nuly). Nakreslite vývojový diagram, ktorý by znázorňoval výpočet absolútnej hodnoty.
-'''Analýza problému:'''
+;Analýza problému: Pre absolútnu hodnotu reálnych čísel platí:
-Pre absolútnu hodnotu reálnych čísel platí:
+* abs(x) = x
-*abs(x) = x
+* abs(-x) = x
 Inak povedané, pre x>=0, je absolútna hodnota x rovná práve x, pre x<0 je absolútna hodnota x rovná -1*x.
 Teda, stačí nám zistiť, či je x menšie ako nula.
@@ Riadok 37: / Riadok 35: @@
 ===Kvadratická rovnica===
-'''Zadanie:'''
+;Zadanie: Navrhnite algoritmus výpočtu koreňov kvadratickej rovnice ax2+bx+c=0. Vstupom do algoritmu budú koeficienty a, b, c, a výstupom budú korene kvadratickej rovnice x1,2.
-'''Analýza problému:'''
+;Analýza problému: Riešenie tejto rovnice je známe, úlohou je tento problém znázorniť v podobe vývojového diagramu. Vieme, že kvadratická rovnica má dva korene (x1 a x2). Tieto korene môžu byť rôzne, alebo riešením je jeden dvojnásobný koreň. Toto zistíme pomocou výpočtu diskriminantu kvadratickej rovnice. Diskriminant je definovaný ako D=b2-4ac
 Rozoberme si jednotlivé prípady riešenia.
 *D>0 : Rovnica má dva korene: x1=(-b+D1/2)/4ac, x2=(-b-D1/2)/4ac
 *D=0 : Rovnica má jeden dvojnásobný koreň: x1,2=-b/4ac
@@ Riadok 54: / Riadok 49: @@
 ===Maximum z 3 hodnôt===
-'''Zadanie:'''
+;Zadanie: V predajni skrípt majú 3 skriptá, o ktoré máme záujem. Cena skrípt je a, b, c Sk. Navrhnite algoritmus, ktorý nájde najdrahšie skriptá; teda skriptá s maximálnou cenou.
-'''Analýza problému:'''
+;Analýza problému: V prípade, ak máme zistiť maximálnu (alebo minimálnu) hodnotu z troch čísel, musíme každé číslo porovnať s každým iným číslom. Teda, spolu budeme robiť 3 porovnania (a<->b, a<->c, b<->c). Nemá zmysel porovnávať ab a ba, lebo toto sú totožné porovnania. Ak teda máme zistiť najväčšie číslo z a, b, c, môžeme postupovať napríklad nasledovne: Najskôr porovnáme : a>b. Ak toto platí, potom porovnáme a>c. V prípade ak aj toto platí, tak maximum je a. Keby platilo že: a>b a c>a, potom vieme, že maximum je c. Takto by sme mohli pokračovať ďalej.
@@ Riadok 66: / Riadok 58: @@
 ===Opakované načítanie===
-'''Analýza problému:'''
+;Zadanie: Na faktúre je údaj o počte položiek a samotné položky (položka obsahuje o.i. aj cenu v Sk). Ak viete koľko je na faktúre položiek, navrhnite algoritmus, ktorý vypočíta celkovú sumu položiek faktúry. Prvý vstupný údaj bude číslo pocet, ktoré nám hovorí o počte nasledujúcich položiek. Následne sa načíta pocet položiek ( – celých čísel symbolizujúcim cenu položky). Navrhnite algoritmus, ktorý vypočíta výslednú sumu ceny všetkých položiek.
-Na riešenie tohto problému využijeme cyklus. Tento cyklus sa bude opakovať toľkokrát, koľko položiek máme načítať. Pri každom opakovaní cyklu načítame jednu položku (položku označme ako premennú a) a jej hodnotu pripočítame k výslednej sume. Ďalším algoritmickým problémom je zabezpečiť, aby sa tento cyklus vykonával presne pocet krát. Tu využijeme prvý vstupný údaj pocet. Pri každej iterácii (opakovaní) cyklu sa hodnota premennej pocet zníži o 1. Cyklus budeme opakovať dovtedy, pokiaľ bude premenná pocet rôzna od nuly. Na výpočet súčtu všetkých položiek využijeme premennú suma, ktorú na začiatku vynulujeme (priradíme jej hodnotu 0).
+;Analýza problému: V tomto prípade nikdy popredu nevieme, koľko budeme načítavať položiek. Tento údaj sa dozvieme až v momente, keď načítame prvý údaj. Úlohou bude teda navrhnúť algoritmus, ktorý by načítal požadovaný počet položiek (počet položiek môže byť od 0 až po ľubovoľne veľké konečné číslo). Na riešenie tohto problému využijeme cyklus. Tento cyklus sa bude opakovať toľkokrát, koľko položiek máme načítať. Pri každom opakovaní cyklu načítame jednu položku (položku označme ako premennú a) a jej hodnotu pripočítame k výslednej sume. Ďalším algoritmickým problémom je zabezpečiť, aby sa tento cyklus vykonával presne pocet krát. Tu využijeme prvý vstupný údaj pocet. Pri každej iterácii (opakovaní) cyklu sa hodnota premennej pocet zníži o 1. Cyklus budeme opakovať dovtedy, pokiaľ bude premenná pocet rôzna od nuly. Na výpočet súčtu všetkých položiek využijeme premennú suma, ktorú na začiatku vynulujeme (priradíme jej hodnotu 0).
@@ Riadok 79: / Riadok 68: @@
 ===Násobenie===
-'''Analýza problému:'''
+;Zadanie: V počítačoch (na hardvérovej úrovni) sa operácia násobenia vykoná pomocou opakovaného sčítavania dvoch hodnôt. Vytvorte algoritmus, ktorý by násobil dve celé čísla pomocou opakovaného sčítavania.
-Vo všeobecnosti máme x=a*b=a+a+...+a : sčítavanie robíme b krát. Z uvedeného vyplýva, že nemôžeme pevne napísať, koľkokrát sa a pripočíta do premennej x. Tu bude vhodné využiť nejaký cyklus. V každom cykle sa do premennej x pripočíta hodnota a. Počet opakovaní cyklu je b. V každej iterácii cyklu hodnotu premennej b znížime o 1. Cyklus ukončíme, ak sa b=0.
+;Analýza problému: Na riešenie problému nemôžeme použiť operáciu násobenia (*), musíme použiť operáciu sčítavania (+). Zoberme si príklad: x=5*3. Tu budeme 3 krát pripočítame hodnotu 5 do premennej x, ktorú musíme najskôr vynulovať. Teda x=5+5+5=15. Vo všeobecnosti máme x=a*b=a+a+...+a : sčítavanie robíme b krát. Z uvedeného vyplýva, že nemôžeme pevne napísať, koľkokrát sa a pripočíta do premennej x. Tu bude vhodné využiť nejaký cyklus. V každom cykle sa do premennej x pripočíta hodnota a. Počet opakovaní cyklu je b. V každej iterácii cyklu hodnotu premennej b znížime o 1. Cyklus ukončíme, ak sa b=0.
@@ Riadok 91: / Riadok 77: @@
 ===Prvočíslo===
-'''Zadanie:'''
+;Zadanie: Navrhnite algoritmus, ktorý zistí, či zadané číslo a je prvočíslo.
-Ukážka:
+;Analýza problému: Prvočíslo je číslo, ktoré je delitelné iba číslom 1 a sebou samým. Pri testovaní čísla a na prvočíselnosť postupne celočíselne deliť číslo a číslami del=2, 3, ...n. Ak pri všetkých deleniach bude nejaký zvyšok (a sa nedá deliť číslom del), povieme že číslo a je prvočíslo. Ak v priebehu delenia zistíme, že a je delitené číslom del bezo zvyšku, algoritmus ukončíme, a povieme že a nie je prvočíslo. Ďalší problém je určiť, dokedy má zmysel zväčšovať deliteľ del. V predchádzajúcom texte sme del zvyšovali po hodnotu n. Úlohou je odhadnúť vhodné n. Pokúsme sa postupovať nasledovne: ako prvý deliteľ je del=2. Teda delíme a číslom del=2. Výsledok po tomto delení označme podiel. Ak budeme premennú del zvyšovať, nebude mať zmysel zväčšovať ju nad hodnotu podiel=a/2, pretože číslo a nemôže deliť žiadne číslo, ktoré je väčšie ako a/2. Ďalej, nech del=3. Ak číslo del (del=3) nedelí číslo a, hranica delenia – n sa zníži na hodnotu a/3, pretože žiadne číslo väčšie ako a/3 nemôže deliť a bezo zvyšku. Z uvedeného nám vyplýva, že hranicu n môžeme určiť nasledovne: Pri každom delení si zapamätáme podiel. Ďalšie delenie robíme iba ak podiel>del. V algoritme použijeme ešte jednu premennú prvocislo. Táto premenná nám bude hovoriť, či je číslo prvočíslo alebo nie je. Na začiatku má hodnotu 1 – teda predpokladáme, že číslo je prvočíslo. V prípade, ak počas delenia zistíme, že nejaké číslo del delí a bezo zvyšku, premennej prvocislo priradíme hodnotu 0. Vyhlásime, že a nie je prvočíslo.
 a=23
 a del podiel

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 12:02, 1. máj 2020
Riadok 89:		Riadok 89:

	[[Súbor:86 2 alg5.png\|300px\|none]]		[[Súbor:86 2 alg5.png\|300px\|none]]
		+
		+	===Prvočíslo===
		+	'''Zadanie:'''
		+	Navrhnite algoritmus, ktorý zistí, či zadané číslo a je prvočíslo.
		+
		+	'''Analýza problému:'''
		+	Prvočíslo je číslo, ktoré je delitelné iba číslom 1 a sebou samým. Pri testovaní čísla a na prvočíselnosť postupne celočíselne deliť číslo a číslami del=2, 3, ...n. Ak pri všetkých deleniach bude nejaký zvyšok (a sa nedá deliť číslom del), povieme že číslo a je prvočíslo. Ak v priebehu delenia zistíme, že a je delitené číslom del bezo zvyšku, algoritmus ukončíme, a povieme že a nie je prvočíslo. Ďalší problém je určiť, dokedy má zmysel zväčšovať deliteľ del. V predchádzajúcom texte sme del zvyšovali po hodnotu n. Úlohou je odhadnúť vhodné n. Pokúsme sa postupovať nasledovne: ako prvý deliteľ je del=2. Teda delíme a číslom del=2. Výsledok po tomto delení označme podiel. Ak budeme premennú del zvyšovať, nebude mať zmysel zväčšovať ju nad hodnotu podiel=a/2, pretože číslo a nemôže deliť žiadne číslo, ktoré je väčšie ako a/2. Ďalej, nech del=3. Ak číslo del (del=3) nedelí číslo a, hranica delenia – n sa zníži na hodnotu a/3, pretože žiadne číslo väčšie ako a/3 nemôže deliť a bezo zvyšku. Z uvedeného nám vyplýva, že hranicu n môžeme určiť nasledovne: Pri každom delení si zapamätáme podiel. Ďalšie delenie robíme iba ak podiel>del. V algoritme použijeme ešte jednu premennú prvocislo. Táto premenná nám bude hovoriť, či je číslo prvočíslo alebo nie je. Na začiatku má hodnotu 1 – teda predpokladáme, že číslo je prvočíslo. V prípade, ak počas delenia zistíme, že nejaké číslo del delí a bezo zvyšku, premennej prvocislo priradíme hodnotu 0. Vyhlásime, že a nie je prvočíslo.
		+
		+	Ukážka:
		+
		+	a=23
		+	a del podiel
		+	23 / 2 = 11 zv 1
		+	23 / 3 = 7 zv 2
		+	23 / 4 = 5 zv 3
		+	23 / 5 = 4 zv 3 del > podiel; koniec; a je prvočíslo, pretože ani jeden zvyšok po delení nebol 0
		+	23 je prvočíslo.
		+
		+
		+	[[Súbor:88 2 alg6.png\|480px\|none]]

@@ Riadok 78: / Riadok 78: @@
-==Násobenie===
+===Násobenie===
 '''Zadanie:'''
 V počítačoch (na hardvérovej úrovni) sa operácia násobenia vykoná pomocou opakovaného sčítavania dvoch hodnôt. Vytvorte algoritmus, ktorý by násobil dve celé čísla pomocou opakovaného sčítavania.

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 11:55, 1. máj 2020
Riadok 88:		Riadok 88:


−	[[Súbor:86 2 alg5.png\|~~360px~~\|none]]	+	[[Súbor:86 2 alg5.png\|300px\|none]]

@@ Riadok 34: / Riadok 34: @@
 [[Súbor:78 2 alg1.png|240px|none]]
 ===Kvadratická rovnica===
@@ Riadok 62: / Riadok 63: @@
 [[Súbor:82 2 alg3.png|360px|none]]
 ===Opakované načítanie===
@@ Riadok 74: / Riadok 76: @@
 [[Súbor:84 2 alg4.png|360px|none]]

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 11:52, 1. máj 2020
Riadok 71:		Riadok 71:

	Na riešenie tohto problému využijeme cyklus. Tento cyklus sa bude opakovať toľkokrát, koľko položiek máme načítať. Pri každom opakovaní cyklu načítame jednu položku (položku označme ako premennú a) a jej hodnotu pripočítame k výslednej sume. Ďalším algoritmickým problémom je zabezpečiť, aby sa tento cyklus vykonával presne pocet krát. Tu využijeme prvý vstupný údaj pocet. Pri každej iterácii (opakovaní) cyklu sa hodnota premennej pocet zníži o 1. Cyklus budeme opakovať dovtedy, pokiaľ bude premenná pocet rôzna od nuly. Na výpočet súčtu všetkých položiek využijeme premennú suma, ktorú na začiatku vynulujeme (priradíme jej hodnotu 0).		Na riešenie tohto problému využijeme cyklus. Tento cyklus sa bude opakovať toľkokrát, koľko položiek máme načítať. Pri každom opakovaní cyklu načítame jednu položku (položku označme ako premennú a) a jej hodnotu pripočítame k výslednej sume. Ďalším algoritmickým problémom je zabezpečiť, aby sa tento cyklus vykonával presne pocet krát. Tu využijeme prvý vstupný údaj pocet. Pri každej iterácii (opakovaní) cyklu sa hodnota premennej pocet zníži o 1. Cyklus budeme opakovať dovtedy, pokiaľ bude premenná pocet rôzna od nuly. Na výpočet súčtu všetkých položiek využijeme premennú suma, ktorú na začiatku vynulujeme (priradíme jej hodnotu 0).
		+

	[[Súbor:84 2 alg4.png\|360px\|none]]		[[Súbor:84 2 alg4.png\|360px\|none]]

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 11:50, 1. máj 2020
Riadok 61:		Riadok 61:

	[[Súbor:82 2 alg3.png\|360px\|none]]		[[Súbor:82 2 alg3.png\|360px\|none]]
		+
		+
		+	===Opakované načítanie===
		+	'''Zadanie:'''
		+	Na faktúre je údaj o počte položiek a samotné položky (položka obsahuje o.i. aj cenu v Sk). Ak viete koľko je na faktúre položiek, navrhnite algoritmus, ktorý vypočíta celkovú sumu položiek faktúry. Prvý vstupný údaj bude číslo pocet, ktoré nám hovorí o počte nasledujúcich položiek. Následne sa načíta pocet položiek ( – celých čísel symbolizujúcim cenu položky). Navrhnite algoritmus, ktorý vypočíta výslednú sumu ceny všetkých položiek.
		+
		+	'''Analýza problému:'''
		+	V tomto prípade nikdy popredu nevieme, koľko budeme načítavať položiek. Tento údaj sa dozvieme až v momente, keď načítame prvý údaj. Úlohou bude teda navrhnúť algoritmus, ktorý by načítal požadovaný počet položiek (počet položiek môže byť od 0 až po ľubovoľne veľké konečné číslo).
		+
		+	Na riešenie tohto problému využijeme cyklus. Tento cyklus sa bude opakovať toľkokrát, koľko položiek máme načítať. Pri každom opakovaní cyklu načítame jednu položku (položku označme ako premennú a) a jej hodnotu pripočítame k výslednej sume. Ďalším algoritmickým problémom je zabezpečiť, aby sa tento cyklus vykonával presne pocet krát. Tu využijeme prvý vstupný údaj pocet. Pri každej iterácii (opakovaní) cyklu sa hodnota premennej pocet zníži o 1. Cyklus budeme opakovať dovtedy, pokiaľ bude premenná pocet rôzna od nuly. Na výpočet súčtu všetkých položiek využijeme premennú suma, ktorú na začiatku vynulujeme (priradíme jej hodnotu 0).
		+
		+	[[Súbor:84 2 alg4.png\|360px\|none]]