Java - trieda Complex - História úprav

Juraj na 10:54, 15. marec 2013

2013-03-15T10:54:04Z

Juraj na 19:30, 13. február 2011

2011-02-13T19:30:10Z

Juraj: /* Aritmetika komplexných čísel */

2011-02-13T19:27:02Z

Aritmetika komplexných čísel

Juraj: Vytvorená stránka „{{Navigacne menu - java}} TOC Vizualizácia komplexného čísla Komplexné čísla majú dôležitú úlohu technických d…“

2011-02-13T16:42:55Z

Vytvorená stránka „{{Navigacne menu - java}} __TOC__ left|thumb|Vizualizácia komplexného čísla Komplexné čísla majú dôležitú úlohu technických d…“

Nová stránka

{{Navigacne menu - java}}
__TOC__
[[Súbor:komplexné číslo.svg|left|thumb|Vizualizácia komplexného čísla]]
Komplexné čísla majú dôležitú úlohu technických disciplínach ako sú napríklad matematika, fyzika, elektrotechnika a iné. Zavedenie komplexných čísel nám dovoľuje riešiť úlohu, ktoré boli dovtedy neriešiteľné. Ako najjednoduchší prípad taktejto rovnice je <math>x^2+1=0</math>. Z tejto rovnice vychádza aj samotná definícia komplexného čísla. Komplexná jednotka i je definovaná ako:

<math>i=\sqrt{-1}</math>

Komplexé číslo pozostáva z reálnej časti a imaginárnej časti: <math>A=a+bi</math>.

==Trieda Complex==
Pre prácu s komplexnými číslami v jazyku Java si vytvoríme novú triedu - ''Complex''. Táto trieda bude reprezentovať jedno komplexné číslo. Trieda ''Complex'' bude obsahovať 2 vnútorné premenné reprezentujúce reálnu a imaginárnu časť komplexného čísla. Ďalej bude obsahovať metódy pre prácu s komplexnými číslami ako sú napríklad sčítavanie, násobenie, delenie komplexných čísel, ďalej metódy, ktoré zistia absolútnu hodnotu komplexného čísla alebo argument komplexného čísla.

Štruktúra celej triedy ja následovná:
<source lang="java">
public class Complex{
private double Re,Im;

// konstruktory

// pristupove metody

// ostatne metody
}

</source>

===Konštruktory triedy Complex===
Pre triedu Complex si vytvoríme si viacero konštruktorov. Ako prvý bude implicitný konštruktor bez parametrov. Tento konštruktor vytvorí nové komplexné číslo a do reálnej aj imaginárnej časti vloží hodnoty 0. Teda, nové komplexné číslo bude mať hodnotu 0+0i.

<source lang="java">
public Complex()
{
this.Re=0;
this.Im=0;
}
</source>

Ďalší konštruktor bude konverzný konštruktor s 2-mi parametrami. Podľa hodnoty parametrov bude mať hodnotu aj novo vytvárané komplexné číslo.

<source lang="java">
public Complex(double a, double b)
{
this.Re=a;
this.Im=b;
}
</source>

Tretí konštruktor bude konzerzný konštruktor, teda taký ktorý vytvorí nové komplexné číslo z už existujúceho komplexného čísla tak, že skopíruje jeho hodnoty reálnej a imaginárnej časti.

<source lang="java">
public Complex(Complex X)
{
this.Re=X.Re;
this.Im=X.Im;
}
</source>

Všimnime si, že vo všetkých konštruktoroch je rovnaký kód pre vytváranie komplexného čísla. Ponechajme si teda len jednu kompletnú definíciu a pri ostatných konštruktoroch sa odkazujme na túto definíciu. Najuviverzálnejší konštruktor je v našom prípade konverzný konštruktor, ktorý má dva paramtre. Pri ostatných konštruktoroch budeme teda volať na tento konštruktor pomocou kľúčového slova ''this''. Samozrejme, musíme uviesť parametre v tomto konštruktore.
Ešte raz uvedieme zoznam konštruktorov aj s elimináciou duplicitného kódu v konštruktoroch:

<source lang="java">
public Complex()
{
this(0,0);
}

public Complex(double a, double b)
{
this.Re=a;
this.Im=b;
}

public Complex(Complex X)
{
this(X.Re, X.Im);
}
</source>

===settery===
Pre triedu ''Complex'' definujme jednu metódu, ktorá nastaví nové hodnotu v reálnej aj imaginárnej čsti komplexného čísla:

<source lang="java">
public void setComplex(double a, double b){
this.Re=a;
this.Im=b;
}
</source>
===gettery===
Keďže vlastnosti (''Re, Im'') triedy ''Complex'' sú privátne, potrebujeme k nim prístupové metódy zvlášť k reálnej a zvlášť k imaginárnej časti komplexného čísla. Metódy sú veľmi jednoduché a nepotrebujú ani dodatočný výklad.

<source lang="java">
public double getRe(){
return this.Re;
}
public double getIm(){
return this.Im;
}
</source>

Komplexné číslo môžeme vyjadriť súradnicami - reálna a imaginárna časť, ale aj vzdialenosťou od čísla 0 a uhlom, ktorý zviera s reálnou osou.

[[Súbor:komplexné číslo 2.svg|center|frame|Vyjadrenie komplexného čísla pomocou jeho veľkosti a uhla <math>\phi</math>]]

Označmi si absolútnu hodnotu komplexného čísla 9X=a+bi) ako R. Pre výpočet R použijeme Pytagorovu vetu:

<math>R=\sqrt{a^2+b^2}</math>

Uhol <math>\phi</math> vypočítame pomocou goniometrických funkcií ako:

<math>\phi = arctan{\frac{b}{a}}</math>

V našej triede Complex je riešenie jednoduché, stačí si uvedomiť, že ''a'' je reálna časť a ''b'' je imaginárna časť komplexného čísla.

<source lang="java">
public double getR(){
return Math.sqrt( Math.pow(this.Re, 2)+Math.pow(this.Im, 2));
}

public double getFi(){
return Math.atan(this.Im/this.Re);
}
</source>

Druhá odmocnina je v Jave statická metóda ''sqrt'' triedy ''Math''. Výraz Math.pow(x,y) je výpočet mocniny <math>x^y</math>. Funckia arctan(x) (arcus tangens) je definovaná ako Math.atan(x).

===Aritmetika komplexných čísel===
'''Sčítanie (odčítanie) komplexných čísel'''
Komplexné čísla sčítavame/odčítavame tak, že sčítame/odčítame zvlášť ich reálne a zvlášť ich imaginárne časti. Majme komplexné čísla X a Y a vypočítajme Z=X+Y:
<source lang="text">
X=a+ib
Y=c+id
Z= X+Y = (a+c) + i(b+d)
</source>

Implemetácia v Jave:
<source lang="java">
public Complex add(Complex Y){
Complex Z=new Complex();
Z.Re=this.Re+Y.Re;
Z.Im=this.Im+Y.Im;
return Z;
}

public Complex add(double y){
Complex Z=new Complex();
Z.Re=this.Re+y;
Z.Im=this.Im;
return Z;
}
</source>
V druhom prípade uvažujeme o súčte komplexného čísla a reálneho čísla.

'''Násobenie komplexný čísel'''

Pri násobení komplexných čísel násobíme tak, ako keby boli komplexné čísla polynómy. Teda každú časť prvého komplexného čísal s každou časťou druhého komplexného čísla. Opäť si ukážeme príklad, ale teraz budeme požítať Z=X*Y:
<source lang="text">
X=a+ib
Y=c+id
Z= X*Y = (a+ib) + (c+id)
= a*c +i*a*d + i*b*c + i*i*d*b
= (a*c-d*b) + i(a*d + b*c)
</source>
Poznámka: vieme, že komplexná jednotka je definované ako <math>i=\sqrt{-1}</math>, preto <math>i^2=-1</math>

Implemetácia v Jave:
<source lang="java">
public Complex mult(Complex Y){
Complex Z=new Complex();
Z.Re=(this.Re*Y.Re - this.Im*Y.Im);
Z.Im=(this.Im*Y.Re + this.Re*Y.Im);
return Z;
}

public Complex mult(double y){
Complex Z=new Complex();
Z.Re=this.Re * y;
Z.Im=this.Im * y
return Z;
}
</source>
V druhom prípade uvažujeme o súčine komplexného čísla a reálneho čísla.

'''Podiel komplexných čísel'''

Komplexné čísla sa nedajú deliť, avšak vieme si ich upraviť tak, aby v delenec nebol komplexné číslo, ale len reálne číslo. Pred tým si ale definujme metódu, ktorá vypočíta komplexne združené (konjungované) číslo ku komplexnému číslu X. Nasledujúci obrázok ilustruje komplexné číslo X a komplexne združené číslo ku číslu X. Len poznamenáme, že jedinou zmenou je zman znamienka v imaginárnej časti komplexného čísla.

[[Súbor:komplexne združené číslo.svg|center|frame|Komplexne združené číslo]]

Implementácia v Jave:
<source lang="java">
public void conj(){
this.Im*=-1;
}
</source>

Podiel dvoch komplexných čísel X a Y môžeme vyjadriť nasledovne:
<math>X=a+bi</math>

<math>Y=c+di</math>

<math>Z=\frac{X}{Y}=\frac{X}{Y}*\frac{\bar{Y}}{\bar{Y}}=\frac{X*\bar{Y}}{Y*\bar{Y}}=\frac{X*\bar{Y}}{c^2+d^2}</math>

Implementácia v Jave:
<source lang="java">
public Complex div(Complex Y) {
Complex Z = new Complex();
double menovatel = Y.Re * Y.Re + Y.Im * Y.Im;
Y.conj();
Z = this.mult(Y);
Z.mult(1 / menovatel);
return Z;
}
</source>

'''Umocňovanie komplexných čísel'''

Komplexné číslo sa dá vyjariť pomocou reálnej a imaginárnej časti

<math>X= a + bi\,</math>,

ale aj s pomocou absolútnej hodnoty a uhla <math>\phi</math>.

<math>X=R*(\cos{\phi}+i\sin{\phi}) \,</math>

Z tohto zápisu je zrejmé, že

<math>a=R*\cos{\phi}\,</math>

a

<math>b=R*\sin{\phi}\,</math>

V tomto zápise je veľmi jednoduché vypočítať ľubovoľnú mocninu čísla X. Umocňovanie je totižto definované ako:

<math>X^n=R^n*(\cos{n*\phi}+i\sin{n*\phi}) \,</math>

Implementácia v Jave:
<source lang="java">
public Complex pow(double n) {
double r, fi;
r = Math.pow(this.getR(), n);
fi = this.getFi() * n;

Complex Z = new Complex();
Z.setComplex(r * Math.cos(fi), r * Math.sin(fi));
return Z;
}
</source>

Pre úplnosť uveďme ešte metódu preťaženú ''toString''

<source lang="java">
public String toString(){
String x=String.valueOf(this.Re);
if(this.Im<0)
x+="-i"+this.Im*-1;
else
x+="+i"+this.Im;
return x;
}
</source>
==Použitie triedy Complex==
Triedu Complex môžeme použiť v ľubovoľnej ďalšej aplikácii. Tu si ukážeme spôsob, použitia v najjednoduchšom prípade - konzolovej aplikácie.
Komentár k použitiu bude uvedený priamo v zdrojovom kóde.
<source lang="java">
public static void main(String[] args){
// zavola sa implicitny konstruktor
Complex X=new Complex();
// zavola sa konverzny konstruktor
Complex Y=new Complex(2,-3);
// zavola sa kopirovaci konstruktor
Complex Z=new Complex(X);

//pouzitie metody pre nastavenie novej hodnoty
// komplexneho cisla
X.setComplex(-4,5);

// scitanie: Z=X+Y
Z=X.add(Y);
System.out.println(Z);

// nasobenie: Z=X*Y
Z=X.mult(Y);
System.out.println(Z);

// delenie: Z=X/Y
Z=X.div(Y);
System.out.println(Z);

// umocnenie: Z=X^3
Z=X.pow(3);
System.out.println(Z);
}
</source>

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 {{Navigacne menu - java}}
 __TOC__
-[[Súbor:komplexné číslo.svg|left|thumb|Vizualizácia komplexného čísla]]
+[[Súbor:komplexné číslo.png|left|thumb|Vizualizácia komplexného čísla]]
 Komplexné čísla majú dôležitú úlohu technických disciplínach ako sú napríklad matematika, fyzika, elektrotechnika a iné. Zavedenie komplexných čísel nám dovoľuje riešiť úlohu, ktoré boli dovtedy neriešiteľné. Ako najjednoduchší prípad taktejto rovnice je <math>x^2+1=0</math>. Z tejto rovnice vychádza aj samotná definícia komplexného čísla. Komplexná jednotka i je definovaná ako:
@@ Riadok 100: / Riadok 100: @@
 Komplexné číslo môžeme vyjadriť súradnicami - reálna a imaginárna časť, ale aj vzdialenosťou od čísla 0 a uhlom, ktorý zviera s reálnou osou.
-[[Súbor:komplexné číslo 2.svg|center|frame|Vyjadrenie komplexného čísla pomocou jeho veľkosti a uhla <math>\phi</math>]]
+[[Súbor:komplexné číslo 2.png|center|frame|Vyjadrenie komplexného čísla pomocou jeho veľkosti a uhla <math>\phi</math>]]
 Označmi si absolútnu hodnotu komplexného čísla 9X=a+bi) ako R. Pre výpočet R použijeme Pytagorovu vetu:
@@ Riadok 187: / Riadok 187: @@
-[[Súbor:komplexne združené číslo.svg|center|frame|Komplexne združené číslo]]
+[[Súbor:komplexne združené číslo.png|center|frame|Komplexne združené číslo]]
 Implementácia v Jave:

@@ Riadok 250: / Riadok 250: @@
 </source>
-Pre úplnosť uveďme ešte metódu preťaženú ''toString''
+Pre úplnosť uveďme ešte preťaženú metódu ''toString''
 <source lang="java">
@@ Riadok 256: / Riadok 256: @@
          String x=String.valueOf(this.Re);
          if(this.Im<0)
-             x+="-i"+this.Im*-1;
+             x+=" -i"+this.Im*-1;
          else
-             x+="+i"+this.Im;
+             x+=" +i"+this.Im;
          return x;
+     }
@@ Riadok 296: / Riadok 296: @@
+}
 </source>

@@ Riadok 197: / Riadok 197: @@
 Podiel dvoch komplexných čísel X a Y môžeme vyjadriť nasledovne:
-<math>Y=c+di</math>
+<math>X=a+bi\,</math>
 <math>Z=\frac{X}{Y}=\frac{X}{Y}*\frac{\bar{Y}}{\bar{Y}}=\frac{X*\bar{Y}}{Y*\bar{Y}}=\frac{X*\bar{Y}}{c^2+d^2}</math>
@@ Riadok 228: / Riadok 229: @@
 Z tohto zápisu je zrejmé, že
 <math>a=R*\cos{\phi}\,</math>
 <math>b=R*\sin{\phi}\,</math>
@@ Riadok 237: / Riadok 235: @@
 V tomto zápise je veľmi jednoduché vypočítať ľubovoľnú mocninu čísla X. Umocňovanie je totižto definované ako:
-<math>X^n=R^n*(\cos{n*\phi}+i\sin{n*\phi}) \,</math>
+<math>X^n=R^n*(\cos{n\phi}+i\sin{n\phi}) \,</math>
 Implementácia v Jave:
@@ Riadok 264: / Riadok 262: @@
+     }
 </source>
 ==Použitie triedy Complex==
 Triedu Complex môžeme použiť v ľubovoľnej ďalšej aplikácii. Tu si ukážeme spôsob, použitia v najjednoduchšom prípade - konzolovej aplikácie.

Java - trieda Complex - História úprav

Juraj na 10:54, 15. marec 2013

Juraj na 19:30, 13. február 2011

Juraj: /* Aritmetika komplexných čísel */

Juraj: Vytvorená stránka „{{Navigacne menu - java}} __TOC__ Vizualizácia komplexného čísla Komplexné čísla majú dôležitú úlohu technických d…“

Juraj: Vytvorená stránka „{{Navigacne menu - java}} TOC Vizualizácia komplexného čísla Komplexné čísla majú dôležitú úlohu technických d…“