Analógové spracovanie signálov - filtre - História úprav

Juraj na 08:10, 21. marec 2013

2013-03-21T08:10:52Z

Juraj na 19:36, 16. august 2010

2010-08-16T19:36:31Z

Juraj na 19:33, 16. august 2010

2010-08-16T19:33:45Z

B0MB1S na 08:26, 23. jún 2010

2010-06-23T08:26:07Z

Martinpn: /* Topológia Sallen-Key */

2010-06-23T06:56:26Z

Topológia Sallen-Key

Martinpn na 19:39, 22. jún 2010

2010-06-22T19:39:35Z

Martinpn na 19:35, 22. jún 2010

2010-06-22T19:35:16Z

Martinpn na 19:34, 22. jún 2010

2010-06-22T19:34:02Z

Martinpn na 19:28, 22. jún 2010

2010-06-22T19:28:12Z

Martinpn na 19:22, 22. jún 2010

2010-06-22T19:22:25Z

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 [[Kategória:Konfigurovateľné mikroprocesorové systémy]]
 [[Kategória:Analógové spracovanie signálov]]
+{{sablona_mikroprocoserove_systemy|Analógové spracovanie signálov|Prevodníky ADC|Aproximačné prevodníky|Delta-Sigma prevodníky|Prevodníky DAC|Analógové spracovanie signálov - zosilňovače|Analógové spracovanie signálov - komparátor|Spracovanie prerušenia od komparátora|Analógové spracovanie signálov - filtre|Návrh a realizácia filtrov|Šumy v elektronických systémoch}}
-<font size = "4">'''Analógové filtre'''</font>
+==Analógové filtre==
 Analógové filtre sú základným stavebným kameňom pre spracovanie signálu. Majú veľké použitie v elektronike. Medzi ich mnohé aplikácie je oddelenia audio signálu pred aplikáciou do basy, oddelenie viac telefónnych hovorov v jedenom kanály, výber zvolenej rozhlasovej stanice v rozhlasovom prijímači a odmietnutie druhých. Pasívne lineárne elektronické analógové filtre možno opísať lineárnymi diferenciálnymi rovnicami. Filtre sú zložené z kondenzátorov, tlmiviek a&nbsp;odporov. Sú navrhnuté na plynulú reguláciu analógového signálu. Analógové filtre sú najčastejšie používané v aplikáciách, kde je potrebné zosilniť určitú frekvenciu a zamietnúť inú z analógového signálu. Analógové filtre hrali dôležitú úlohu vo vývoji elektroniky. Najmä v oblasti telekomunikácií. Filtre mali zásadný význam v technologickom pokroku a boli zdrojom obrovských ziskov pre telekomunikačné spoločnosti. Dnes má často prednosť vykonávať filtrovanie v digitálnej oblasti, kde sa ľahšie plnia zložité algoritmy, ale analógové filtre stále nachádzajú uplatnenie najmä pri jednoduchých úlohách. Pri vyšších frekvenciách je digitálna technológia stále nepraktická, alebo aspoň, menej efektívna z hľadiska nákladov. Je možné navrhnúť lineárne analógové mechanické filtre pomocou mechanických súčastí, ktoré filtrujú mechanickými vibráciami alebo akustickými vĺnami. V skutočnosti niektoré z prvých nápadov pre filtre boli akustické rezonátory, pretože technológia elektroniky bola zle chápaná v tej dobe. V zásade možno design týchto filtrov dosiahnuť výhradne v oblasti elektronických náprotivkov mechanických veličín.
-<font size = "4">'''Historický vývoj'''</font>
+==Historický vývoj==
 Existujú tri hlavné fázy v histórii vývoja pasívnych analógových filtrov:<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;1. Jednoduché filtre. Frekvenčné závislosti  pre kondenzátory a&nbsp;cievky boli známe veľmi skoro. Rezonančný jav bol tiež známy veľmi skoro a bolo možné vyrábať jednoduché filtre s týmito komponentmi. Aj keď pokusy boli vykonané v&nbsp;roku 1880 pri uplatnení na telegraf, tieto návrhy sa ukázali ako nedostatočné.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;2. Grafické filtre. Grafický filter vznikol z teórie prenosovej linky. Prvýkrát boli filtre vyrobené tak, že mali presne kontrolovateľné pásmo priepusti a ďalšie parametre. Tento vývoj bol v roku 1920 ale filtre vyrobené na tento spôsob boli širšie použité až v roku 1980. Dnes klesá použitie týchto filtrov, pretože sa znížilo používanie analógových telekomunikačných zariadení. Ich použitie malo hospodársky veľký význam pre použitie na medzimestské a medzinárodné telefónne linky. <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;3. Syntéza sieťových filtrov. Matematické základy boli položené v rokoch 1930 a 1940. Po skončení druhej svetovej vojny sa stali primárnym nástrojom filtrov. Podstatou je, že vytvára dizajn, ktorý bude (aspoň pokiaľ by boli použité ideálne komponenty) presne reprodukovať odpovede pôvodne uvedených v čiernej skrinke. <br>
@@ Riadok 21: / Riadok 20: @@
 * Linkwitz-Rileyov filter
-<font size = "4">'''Butterworthov filter'''</font>
+==Butterworthov filter==
 Butterworth bol známy riešením matematických problémov, ktoré boli považované za nemožné. Jeho práca ďaleko predbehla svoju dobu a filter nebol v spoločnom užívaní viac ako 30 rokov po jeho uverejnení. V tej dobe filtre boli z veľkej časti určené metódou pokus, omyl, pre ich matematickú zložitosť. Butterworth uvádza cieľ svojej práce: "Ideálny elektrický filter by mal nielen úplne odmietnuť nežiaduce kmitočty, ale mal by tiež mať jednotnú citlivosť pre potrebnú frekvenciu." V čase, keď frekvenčné charakteristiky filtrov obsahovali značné množstvo zvlnenia v priepustnom pásme a výber komponentov nebol dobrý Butterworth ukázal, že pre nízke prepuste by mohlo byť filter navrhnutý tak aby jeho frekvenčná charakteristika bola
@@ Riadok 39: / Riadok 38: @@
 Butterworth vyriešiť rovnice pre dva a štyri prúty filtra a ukázal, ako by mohol byť odstupňovaný elektronkovým zosilňovačom. Butterworth zistil, že to bolo možné nastaviť zložkou hodnoty filtra na kompenzáciu odporu vinutia z tlmivky. Butterworth tiež ukázal, že jeho základný filter môže byť upravený na nízku priepusť, vysokú priepusť, band-pass, a band-stop verzie. On zistil, že tento typ filtra by mohol byť vytvorený s nepárnym počtom pólov. Butterworthov filter je jeden typ filtra pre spracovanie signálu. Je navrhnutý tak, aby frekvenčná odozva bola plochá priepustného pásma. Frekvenčná charakteristika filtra Butterwortha je maximálne plochá (nemá vlnky) v priepustnom pásme.
-<font size = "4">Prenosová funkcia</font>
+==Prenosová funkcia==
 Ako všetky filtre, typický prototyp je filter nízka priepusť, ktorý môže byť upravený do vysokej priepuste, alebo umiestnený v sérii s ostatnými a tvoriť band-pass a band-stop filtre.<br>Zisk G (ω) na n-tú nízka priepusť:
@@ Riadok 57: / Riadok 56: @@
 </center>
-<font size = "4">'''Realizácia Filtrov'''</font>
+==Realizácia Filtrov==
 Existuje celý rad rôznych topológií pre realizáciu lineárneho analógového filtra. Najčastejšie používaná topológia pre pasívnu realizáciu je Cauer a najčastejšie používaná topológia pre aktívnu realizáciu je Sallen-Key topológia.

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 <font size = "4">'''Analógové filtre'''</font>
@@ Riadok 123: / Riadok 126: @@
 # http://en.wikipedia.org/wiki/Analog_filter
 # http://en.wikipedia.org/wiki/Butterworth_filter

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 19:33, 16. august 2010
Riadok 124:		Riadok 124:
	# http://en.wikipedia.org/wiki/Butterworth_filter		# http://en.wikipedia.org/wiki/Butterworth_filter

−	[[~~category~~:~~uncategorized~~]]	+	[[Kategória:Analógové spracovanie signálov]]

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 08:26, 23. jún 2010
Riadok 119:		Riadok 119:

	Butterworthov filter je pomalší okolo medznej frekvencie ale zato nevznikajú zvlnenia.		Butterworthov filter je pomalší okolo medznej frekvencie ale zato nevznikajú zvlnenia.
		+
		+	== Odkazy a literatúra ==
		+	# http://en.wikipedia.org/wiki/Analog_filter
		+	# http://en.wikipedia.org/wiki/Butterworth_filter

	[[category:uncategorized]]		[[category:uncategorized]]

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 06:56, 23. jún 2010
Riadok 97:		Riadok 97:


−	<math>{{C}_{1}}{{C}_{2}}{{R}_{1}}{{R}_{2}}=1</math>	+	<math>{{C}_{1}}{{C}_{2}}{{R}_{1}}{{R}_{2}}=1\,\!</math>

@@ Riadok 92: / Riadok 92: @@
 prenosová funkcia
-H(s)=(V_out (s))/(V_in (s) )=1/(1<nowiki>+</nowiki>C_2 (R_1<nowiki>+</nowiki>R_2 )s<nowiki>+</nowiki>C_1 C_2 R_1 R_2 s^2 )
+<math>H\left( s \right)=\frac{{{V}_{out}}(s)}{{{V}_{in}}\left( s \right)}=\frac{1}{1+{{C}_{2}}\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)s+{{C}_{1}}{{C}_{2}}{{R}_{1}}{{R}_{2}}{{s}^{2}}}</math>
 Chceme aby menovateľ bol jedným z kvadratických polynómov Butterwortha. Za predpokladu, že ωc = 1, bude platiť:
 <math>{{C}_{1}}{{C}_{2}}{{R}_{1}}{{R}_{2}}=1</math>
+a

← Staršia verzia		Verzia zo dňa a času 19:35, 22. jún 2010
Riadok 99:		Riadok 99:

	a		a
		+
	<math>{{C}_{2}}\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)=-2\cos \cos \left( \frac{2k+n-1}{2n}\pi \right)</math>		<math>{{C}_{2}}\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)=-2\cos \cos \left( \frac{2k+n-1}{2n}\pi \right)</math>

@@ Riadok 95: / Riadok 95: @@
 Chceme aby menovateľ bol jedným z kvadratických polynómov Butterwortha. Za predpokladu, že ωc = 1, bude platiť:
-C_1 C_2 R_1 R_2=1
+a
-C_2 (R_1<nowiki>+</nowiki>R_2 )=-2cos⁡((2k<nowiki>+</nowiki>n-1)/2n π)
+<math>{{C}_{2}}\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)=-2\cos \cos \left( \frac{2k+n-1}{2n}\pi  \right)</math>
 Zostávajú dve zložky nedefinované, ktoré môžu byť zvolené podľa želania.

@@ Riadok 62: / Riadok 62: @@
 Topológia Cauer využíva pasívne prvky (kondenzátory a sériu induktorov) na vytvorenie lineárneho analógového filtra. Butterworthov filter s danou prenosovou funkciou môže byť realizovaný pomocou 1-formy topológie Cauer. K-ty element  je daný vzťahom:
-|-
+<math>{{C}_{k}}=2\sin [\frac{(2k-1)}{2n}\pi ]</math>   k= nepárne
-|align = "center"|L_k=2sin⁡[((2k-1))/2n π]
-|align = "center"|&nbsp;
+<math>{{L}_{k}}=2\sin [\frac{(2k-1)}{2n}\pi ]</math>   k= párne
-|align = "center"|k = párne
 Filter sa môže začať so sériou cievok, v takom prípade L<sub>k</sub> je k nepárne a C<sub>k</sub> je k párne.

@@ Riadok 22: / Riadok 22: @@
 Butterworth bol známy riešením matematických problémov, ktoré boli považované za nemožné. Jeho práca ďaleko predbehla svoju dobu a filter nebol v spoločnom užívaní viac ako 30 rokov po jeho uverejnení. V tej dobe filtre boli z veľkej časti určené metódou pokus, omyl, pre ich matematickú zložitosť. Butterworth uvádza cieľ svojej práce: "Ideálny elektrický filter by mal nielen úplne odmietnuť nežiaduce kmitočty, ale mal by tiež mať jednotnú citlivosť pre potrebnú frekvenciu." V čase, keď frekvenčné charakteristiky filtrov obsahovali značné množstvo zvlnenia v priepustnom pásme a výber komponentov nebol dobrý Butterworth ukázal, že pre nízke prepuste by mohlo byť filter navrhnutý tak aby jeho frekvenčná charakteristika bola
-''G=√(1/(1<nowiki>+</nowiki>ω^2n ))''
+<math>G=\sqrt{\frac{1}{1+{{\omega }^{2n}}}}</math>
 kde ω je uhlová frekvencia v radiánoch za sekundu, n je počet reaktívnych prvkov vo filtri. Butterworth sa zaoberal vo svojej práci iba filtrami s párnym počtom pólov. Jeho odozva frekvencií 2, 4, 6, 8, a 10 a pole filtrov je zobrazená ako A, B, C, D, E na obrázku.
@@ Riadok 40: / Riadok 40: @@
 Ako všetky filtre, typický prototyp je filter nízka priepusť, ktorý môže byť upravený do vysokej priepuste, alebo umiestnený v sérii s ostatnými a tvoriť band-pass a band-stop filtre.<br>Zisk G (ω) na n-tú nízka priepusť:
-''G^2 (ω)=|H(jω)|^2=(G_0^2)/(1<nowiki>+</nowiki>(ω/ω_c )^2n )''
 kde<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;n = požiadavka na filter<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ωc = medzná frekvencia (približne 3dB)<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;G0 je zisk nuly frekvencie<br><br>Je vidieť, že ako n sa blíži k nekonečnu, zisk sa stáva obdĺžnik funkcie a frekvencie pod ωc bude odovzdaný s G0, zatiaľ čo frekvencie nad ωc budú zrušené. Pre menšie hodnoty n, bude menej ostré viď obrázok.