Kiwiki - Príspevky používateľa [sk]

Nekooperatívna teória

2010-02-02T17:59:57Z

Jano: /* Nashove ekvilibrum */

[[Kategória:Študentské práce]]
[[Kategória:Bakalárske práce]]
[[Kategória:Informatika]]
[[Kategória:Matematika]]
{{Praca_uvod|2|Metódy riešenia optimalizačných problémov|Neantagonistický konflikt dvoch hráčov|Nekooperatívna teória|Kooperatívna teória - prenosová výhra|Kooperatívna teória - neprenosová výhra|||||||}}

=Nekooperatívna Teória=
Jedná sa o bimaticovú hru, pričom postup, akým hráč vyberá svoje stratégie je principiálne podobný ako pri maticových hrách.
Každý hráč hodnotí svoje stratégie podľa toho, akými stratégiami by odpovedal druhý hráč. Predpokladaná odpoveď druhého hráča je daná jeho výplatnými funkciami, veľkosťou jeho výplat, ktoré chce každý hráč maximalizovať.
Z týchto odpovedí si hráči vyberú takú stratégiu, ktorá by priniesla ten najlepší možný výsledok, to znamená, pri ktorom by všetci hráči dosiahli svoje najlepšie výsledky.
Pretože však neplatí vzťah nulového súčtu výhry a prehry, je stupeň vynútenej voľby stratégii slabší. Pokiaľ hráč urobí chybu, zvolí inú než rovnovážnu stratégiu, nemusí byť druhý hráč zvýhodnený.

==Nashove ekvilibrum==
Celú situáciu komplikuje aj to, že nekooperatívna bimaticová hra, môže mať rôzny počet Nashových (rovnovážnych) bodov:

- -Jeden Nashov bod

- -Niekoľko Nashových bodov

- -Žiadny Nashov bod

Nashov rovnovážny bod(ekvilibrium) je vlastne bod, v ktorom nastane rovnováha najlepších možných výsledkov, inak povedané je to dvojica bodov, v ktorých majú obaja protihráči svoju najlepšiu stratégiu.
Množinu Nashových ekvilibrií označujeme: <math>NE=[(A1,B3);(C3,B2)]</math>

'''Príklad1:'''

Janko(H1) a Jožko(H2) sú konkurenti, ktorý dostali dve úlohy. Môžu si ich rozdeliť, každý bude riešiť jednu(aj rovnakú) úlohu, alebo sa môžu rozhodnúť pre riešenie oboch úloh(teda aspoň čiastočnú spoluprácu). Odmena za prvú úlohu je 36eur, za druhú úlohu je 24eur. Pokiaľ budú spolupracovať na pol, odmenu si tiež rozdelia na pol. Pokiaľ sa jeden z nich bude jednej úlohe venovať sám, a na druhej úlohe bude spolupracovať, môže sa druhej úlohe venovať len z jednej tretiny, a tiež si tak rozdelia odmenu za túto úlohu. Samostatné riešenie samozrejme znamená zisk celej odmeny. Obaja sa rozhodujú, ako úlohu vyriešiť, pritom každý chce získať väčšiu odmenu ako druhý.

(Prvú úlohu si označíme ako stratégia(U1, V1), druhú úlohu ako stratégia(U2, V2), a kombináciu úloh ako stratégiu(U3, V3).)

[[Súbor:NE.jpg]]

''Riešenie:''

Nashove ekvilibriá hľadáme tak, že v riadkoch hľadáme maximum z výplat Hráča2, a v stĺpcoch maximum z výplat Hráča1.

<math>a1=maxvJ1(u,v)</math>

<math>a2=maxJ2(u,v)</math>

Potom hľadáme bunku, v ktorej sa nachádzajú obidve maximá.

<math> (a1,a2)=(Ju,Jv) </math>

[[Súbor:NE1.jpg]]

==Dominantné stratégie==
==Ostro dominantná stratégia==
==Slabo dominantná stratégia==
==Dominované stratégie==
==Ostro dominovaná stratégia==
==Slabo dominovaná stratégia==

Súbor:NE1.jpg

2010-02-02T17:58:09Z

Jano:

Súbor:NE.jpg

2010-02-02T17:51:54Z

Jano:

Nekooperatívna teória

2010-02-02T17:36:09Z

Jano: /* Nashove ekvilibrum */

[[Kategória:Študentské práce]]
[[Kategória:Bakalárske práce]]
[[Kategória:Informatika]]
[[Kategória:Matematika]]
{{Praca_uvod|2|Metódy riešenia optimalizačných problémov|Neantagonistický konflikt dvoch hráčov|Nekooperatívna teória|Kooperatívna teória - prenosová výhra|Kooperatívna teória - neprenosová výhra|||||||}}

=Nekooperatívna Teória=
Jedná sa o bimaticovú hru, pričom postup, akým hráč vyberá svoje stratégie je principiálne podobný ako pri maticových hrách.
Každý hráč hodnotí svoje stratégie podľa toho, akými stratégiami by odpovedal druhý hráč. Predpokladaná odpoveď druhého hráča je daná jeho výplatnými funkciami, veľkosťou jeho výplat, ktoré chce každý hráč maximalizovať.
Z týchto odpovedí si hráči vyberú takú stratégiu, ktorá by priniesla ten najlepší možný výsledok, to znamená, pri ktorom by všetci hráči dosiahli svoje najlepšie výsledky.
Pretože však neplatí vzťah nulového súčtu výhry a prehry, je stupeň vynútenej voľby stratégii slabší. Pokiaľ hráč urobí chybu, zvolí inú než rovnovážnu stratégiu, nemusí byť druhý hráč zvýhodnený.

==Nashove ekvilibrum==
Celú situáciu komplikuje aj to, že nekooperatívna bimaticová hra, môže mať rôzny počet Nashových (rovnovážnych) bodov:

- -Jeden Nashov bod

- -Niekoľko Nashových bodov

- -Žiadny Nashov bod

Nashov rovnovážny bod(ekvilibrium) je vlastne bod, v ktorom nastane rovnováha najlepších možných výsledkov, inak povedané je to dvojica bodov, v ktorých majú obaja protihráči svoju najlepšiu stratégiu.
Množinu Nashových ekvilibrií označujeme: <math>NE=[(A1,B3);(C3,B2)]</math>

'''Príklad1:'''

Janko(H1) a Jožko(H2) sú konkurenti, ktorý dostali dve úlohy. Môžu si ich rozdeliť, každý bude riešiť jednu(aj rovnakú) úlohu, alebo sa môžu rozhodnúť pre riešenie oboch úloh(teda aspoň čiastočnú spoluprácu). Odmena za prvú úlohu je 36eur, za druhú úlohu je 24eur. Pokiaľ budú spolupracovať na pol, odmenu si tiež rozdelia na pol. Pokiaľ sa jeden z nich bude jednej úlohe venovať sám, a na druhej úlohe bude spolupracovať, môže sa druhej úlohe venovať len z jednej tretiny, a tiež si tak rozdelia odmenu za túto úlohu. Samostatné riešenie samozrejme znamená zisk celej odmeny. Obaja sa rozhodujú, ako úlohu vyriešiť, pritom každý chce získať väčšiu odmenu ako druhý.

(Prvú úlohu si označíme ako stratégia(U1, V1), druhú úlohu ako stratégia(U2, V2), a kombináciu úloh ako stratégiu(U3, V3).)
<gallery>NE1.jpg</gallery>

==Dominantné stratégie==
==Ostro dominantná stratégia==
==Slabo dominantná stratégia==
==Dominované stratégie==
==Ostro dominovaná stratégia==
==Slabo dominovaná stratégia==

Nekooperatívna teória

2010-02-02T17:24:42Z

Jano: /* Nashove ekvilibrum */

Nekooperatívna teória

2010-02-02T17:18:52Z

Jano: /* Nekooperatívna Teória */

Nekooperatívna teória

2010-02-02T17:17:54Z

Jano: /* */

Metódy riešenia optimalizačných problémov

2010-02-02T17:16:27Z

Jano: /* Neantagonistický konflikt dvoch hráčov */

[[Kategória:Študentské práce]]
[[Kategória:Bakalárske práce]]
[[Kategória:Informatika]]
[[Kategória:Matematika]]
{{Hlavička_FM|{{PAGENAME}}|Ján Čižmárik|Ing. Juraj Ďuďák|
2009/2010
|Semetrálna práca
|Mechatronika
}}
{{Praca_uvod|1|Metódy riešenia optimalizačných problémov|Neantagonistický konflikt dvoch hráčov|Nekooperatívna teória|Kooperatívna teória - prenosová výhra|Kooperatívna teória - neprenosová výhra|||||||}}
{{Abstrakt|Semestrálny projekt „Metódy riešenia optimalizačných problémov“ je zameraný na oboznámenie a vysvetlenie problému bimaticových hier, ktorý patrí do optimalizačných problémov. Semestrálny projekt je rozdelený na tri časti. V prvej časti je vysvetlený matematický postup riešenia nekooperatívnej metódy na konkrétnom príklade, a riešenie v jazyku C++. V druhej a tretej časti je vysvetlený matematický postup Kooperatívnej metódy na konkrétnom príklade, a riešenie v jazyku C++.
|}}

'''Úvod'''

Úlohou semestrálneho projektu je nájsť optimálne riešenie konkrétnej bimaticovej hry, použiť optimalizačný algoritmus v určitom programovacom jazyku, a zrozumiteľne vysvetliť postup riešenia.
Bimaticová hra patrí do matematického oboru, nazývaného Teória hier, ktorý sa zaoberá optimálnym rozhodovaním v konfliktných situáciách. Cieľom analýzy bude zvoliť optimálne riešenie, pričom sa počíta s predpokladaným postupom protihráča. V našom prípade sa budeme zaoberať hrou dvoch hráčov, ktorý sa môžu rozhodovať v podobe jednej či viac stratégií. S takímito, či podobnými konfliktnými situáciami, kedy sa musíme rozhodnúť pre čo najlepšiu stratégiu, aby sme dosiahli čo najlepší výsledok sa stretávame v podstate každý deň, a to v rôznych oboroch, ako napr.: politike, ekonómii, biológii, sociológii, a to ako konflikty politických strán, vojenských jednotiek, biologických druhov, obchodných spoločností...

=Neantagonistický konflikt dvoch hráčov=
Neantagonistický konflikt, je konflikt, v ktorom si každý účastník sleduje svoje vlastné záujmy, ktoré sú len čiastočne protichodné. Matematickým modelom takéhoto konfliktu je hra dvoch hráčov s nekonštantným súčtom.
Hra dvoch hráčov s nekonštantným súčtom je hra, kde pri rôznych výsledkoch dostaneme rôzne súčty výplat, pričom výsledky sú usporiadané dvojice bodov, kde prvý bod je výplata prvého hráča a druhý bod výplata druhého hráča. Takéto usporiadanie dvojice výplat nazývame bimatica.
V takomto konflikte je už obtiažne a nejednoznačné určiť optimálnu stratégiu.

Poznáme tri riešenia neantagonistického konfliktu:

- -Nekooperatívne (ak dohoda medzi hráčmi nie je možná)

- -Kooperatívne s prenosovou výhrou (ak je možná dohoda medzi hráčmi o stratégii, aj prerozdelení výhry)

- -Kooperatívne s neprenosnou výhrou (ak je možná dohoda medzi hráčmi len o stratégii)